抽象主义集合论：从布劳斯到斯塔德（上卷）

　　在哥德尔的工作之后，数学基础三大主义的热潮相继退去。逻辑主义、直觉主义与有限主义逐渐淡出人们的视线。随着人们对数学真理与数学认知的关注，在数学实在论与反实在论对抗的大背景下，数学基础三大主义相继复活。怀特的《弗雷格的对象数概念》标志着逻辑主义的复活，而德特勒夫森的《希尔伯特纲领》标志着有限主义的复活，达米特的《直觉主义逻辑》也使直觉主义焕发了新的生命。与此同时，新的数学哲学形态应运而生。这里主要有菲尔德的虚构主义、赫尔曼等人的结构主义和麦蒂等人的自然主义。在整个数学基础中，作者尤为关注集合论的发展。不管是它的前沿技术问题，还是它的基础哲学问题。集合论公理确定以后，我们需要为集合论公理提供辩护。这就需要对集合概念进行考察。目前两个主要的集合概念是迭代概念与大小限制概念。我们使用阶段理论表示迭代概念。阶段理论涉及很多哲学观念，这里有模态观念与时态观念。刚开始这些都是隐含在阶段理论里边的，事情在林内波与斯塔德这里发生转机。他们不仅从潜在论的角度理解集合的累计分层，而且形式化这些观念。林内波的贡献在于复数逻辑与模态逻辑的有机结合。斯塔德的贡献在于引入时态逻辑且提出双模态阶段理论。他们的工作不仅推进了对集合的理解，而且他们从动态抽象出发去理解各种抽象原则的可接受标准。本书从数学与哲学两个维度分析这些现象。

　　薄谋，1983年生，山西人，复旦大学哲学博士（数学哲学），南开大学数学博士后（数理逻辑）。任职于兰州大学哲学系，专业方向为数学基础、认知科学等。发表专业论文10篇，出版教材1部，承担国家社科基金青年项目1项，承担校级项目3项，参与教育部青年项目1项。为本科生开设数学基础、数理逻辑、模态逻辑和人工智能4门课程，为研究生开设数学哲学等课程。担任中国数学会数理逻辑专业委员会理事，中国逻辑学会理事。担任《逻辑学研究》审稿人，《科学经济社会》责任编辑。

引言
第一章 高阶集合论
第一节高阶集合论的模型、可能模型与标准模型
第二节 层次理论下的集合论
第三节 克雷泽尔原则、反射原则与强无穷公理
第四节 对集合论真性的结构主义描述
第五节 二阶策梅洛集合论变体模型
第六节 范畴性、迭代与大小限制
第二章 集合迭代
第一节 用阶段理论描述集合迭代概念
第二节 两个典型的集合概念
第三节 编码集合迭代概念的更新第五基本定律
第四节 基于双模态的集合迭代概念公理化
第三章 新逻辑主义实分析
第一节 新弗雷格主义实数抽象原则
第二节 基于黑尔的对膨胀抽象原则的分析
第三节 从结构主义出发对实分析的新逻辑主义处理
第四节 作为抽象主义实分析基础的弗雷格约束
第四章 新逻辑主义集合论
第一节 启蒙版本第五基本定律模型
第二节 关于新第五基本定律的哲学争论与数学推进
第三节 新逻辑主义者无法构建数学的认识无罪性
第四节 探寻作为新弗雷格主义集合论基础的抽象原则
第五节 坏性作为不定可扩充性的抽象主义集合论
第六节 抽象原则、认识无罪与富有窘境异议
第七节 良基和非良基弗雷格主义扩充
第八节 弗雷格会面策梅洛：对不可言喻性和反射的看法
参考文献