莱布尼茨：从差和分到微积分

　　本丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑的主题，深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。莱布尼茨基于直觉感悟，依据哲理思辨和计算**获得灵感，意识到微积分学的根源是差和分学。他“点石成金”，运用化归策略由差和分基本定理类推出微积分基本定理，从而发明了微积分。莱布尼茨的这种研究方法本质上是“发明术”，极富启发性。

　　王能超，1960年北京大学计算数学专业毕业。1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业。师从谷超豪教授。毕业后分配到华中科技大学。曾任该校数学系教授、计算机系博士生导师。从事的研究方向为并行算法与数学软件、小波分析与信号处理等。

引言 领悟莱布尼茨的伟大才智
一、阿基米德拉开了历史的序幕
二、毕达哥拉斯三角形数
什么是三角形数
三角形数能直接看出来吗？
古希腊人的大智慧
开代数命题几何解释的先河
三、光彩夺目的杨辉三角
杨辉三角的“洋名字”
结构紧凑的数学美
杨辉三角是个矩形数表
求和数列的演化机制
数列求和的“三代始祖”
求和数列“全家福”
一部生成求和数列的“永动机”
累加求和的反方法
四、帕斯卡数表藏玄妙
伟大的才智遭否定
百科全书式的天才
莱布尼茨眼中的帕斯卡数表
逆反的莱布尼茨三角
五、数列求和探密钥
一个源头例子
差和分学的数学结构
差和分学数学美
六、从差和分到微积分
差和分学的华丽蜕变
微分运算的设计
导函数与原函数
定积分与不定积分
莱布尼茨创造了历史
七、创新思维的化归策略
三角形数的“看图识理”
化归策略的思维特征
哲理感悟“照镜子”
莱布尼茨三变微积分
结语 一个激动人心的“数学梦”
参考文献