无解的方程：从丢番图到伽罗瓦

　　《无解的方程》从最底层开始搭建数学，忠实复现了现代数学的架构，展示了人类理性求索的历程，并以寻找五次方程求根公式为例，给出了一个完整的拆解问题、明确定义、分析抽象、演绎推理、得到答案的过程。 《无解的方程》以第一人称视角叙述，自然生动。但是，不同于一般的科普书，本书未放弃与丧失一丝现代数学的完整性与严密性。另外，全书纵向跨度很大，从最底层的形式系统到z高层的伽罗瓦理论，会为读者呈现非常多哲学与数学的发展脉络。 《无解的方程》面向受过初中教育及以上的人群，旨在普及与激发理性、思辨、求索之精神。

　　韩旭 作者说他是谁不重要，内容才重要。

目 录

大纲 XI
第1章 问题 1
1.1 谜一样的墓志铭 2
1.2 薛定谔的氢原子 4
1.3 教堂里的对决 7
1.4 一劳永逸的公式 9
小结 13

第2章 语言 15
2.1 说好的万物皆数呢 16
2.2 语言是什么 20
2.3 你说得好有道理 22
2.4 这个结论靠谱吗 24
2.5 意义从何而来 28
2.6 道可道 31
2.7 谈论无穷 46
小结 50

第3章 无穷 53
3.1 我在说谎 54
3.2 把语言关进笼子 60
3.3 什么是数 71
小结 77

第4章 抽象 79
4.1 地球的形状是什么 80
4.2 何谓相等 86
4.3 为什么 1 + 1 = 2 94
4.4 引入减法 96
4.5 还有除法 102
4.6 重塑毕达哥拉斯的信仰 106
小结 117

第5章 结构 119
5.1 正方形是什么 120
5.2 透过现象看本质 126
5.3 别忘了乘法 142
5.4 加减乘除一个都不能少 150
5.5 方向与距离都重要 159
5.6 结构间的双人舞 169
小结 171

第6章 方程 173
6.1 什么是多项式 173
6.2 整数的亲兄弟 177
6.3 什么是解 181
6.4 实数还不够 189
6.5 求根公式在求什么 193
6.6 解都在哪儿呢 196
小结 209

第7章 寻解 211
7.1 背后的对称性 211
7.2 把1打开 214
7.3 难解难分 226
7.4 一个解就够了 232
7.5 架起一座桥 238
7.6 还有一个结构 245
7.7 解的黑洞 252
7.8 叠罗汉 257
7.9 貌离神合 262
7.10 不期而遇 271
7.11 集大成者 278
7.12 最后的包袱 283
小结 294

第8章 定理 295

第9章 公式 297
9.1 什么是求根公式 297
9.2 转移目标 300

第10章 论群 303
10.1 计算对称 303
10.2 拆分自然数 307
10.3 奇偶性 315
10.4 最后一击 317

第11章 答案 325

后记 329

附录A 333
A.1 实数完备性的证明 333
A.2 可解群判定定理的证明 338
参考文献 345

索引 347