李群与李代数基础

　　李群与李代数是核心数学领域中的一个重要的交叉学科，且是微分几何、微分方程、调和分析、群论、代数、动力系统、数论、理论物理、量子化学、应用数学乃至工程技术等领域的重要工具。现代高校普遍开设李群与李代数基础课程。《李群与李代数基础》为作者在中国科学院和首都师范大学授课多年的基础上写成的李群与李代数基础教科书，内容共有十二章，分别为引言、分析方面的一些预备、代数方面的一些预备、流形与解析空间、切空间与向量场、李代数、李群、李群的微分学、李群的积分学、线性李群及其李代数、复半单李代数的结构、复环面初步。

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目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第0章 引言 1
第I章 分析方面的一些预备 4
第1节 常微分方程 4
第2节 复变函数 8
第II章 代数方面的一些预备 11
第1节 群 11
第2节 环 15
第3节 模 16
第4节 交换环 17
第5节 张量积 19
第III章 流形与解析空间 26
第1节 函数层 26
第2节 流形 28
第3节 射影空间 30
第4节 一般的层 35
第5节 解析空间 38
第6节 纤维丛 40
习题III 43
第IV章 切空间与向量场 44
第1节 切空间 44
第2节 微分层、切丛与向量场 46
第3节 光滑性 50
第4节 向量场的积分 53
习题IV 57
第V章 李代数 59
第1节 导数的李积 59
第2节 李代数及其线性表示 60
第3节 切丛与李子丛 62
第4节 泛包络代数 64
习题V 67
第VI章 李群 68
第1节 李群的定义和例子 68
第2节 李群的一些基本性质 71
第3节 商与齐性空间 72
习题VI 74
第VII章 李群的微分学 75
第1节 微分层与微分算子层 75
第2节 李群的李代数与不变微分算子 78
第3节 不变微分算子环的基本性质 83
习题VII 86
第VIII章 李群的积分学 87
第1节 指数映射 87
第2节 Baker-Campbell-Hausdorff公式 94
第3节 拓扑群与不变测度 100
习题VIII 103
第IX章 线性李群与李代数 105
第1节 线性李群 105
第2节 可解与幂零李代数 108
第3节 嘉当子代数 112
第4节 几类典型复李代数 117
习题IX 120
第X章 复半单李代数的结构 121
第1节 单李代数与半单李代数 121
第2节 复单李代数的根系 123
第3节 基础根系与邓肯图 127
第4节 复单李代数的分类 132
习题X 134
第XI章 复环面初步 135
第1节 格与复环面 135
第2节 椭圆曲线 138
第3节 复环面的自同态环 141
第4节 复环面与向量场 143
习题XI 146
参考文献 147
词汇索引 149
符号、缩略语索引 157
《现代数学基础丛书》已出版书目 163