飞行器试验统计学

　　《飞行器试验统计学》在介绍随机现象建模的基础上，重点介绍了飞行器试验中常用的参数估计和状态估计方法。第2章介绍了参数估计和状态估计的相关基础理论。讲述了如何利用随机过程和系统状态模型对随机现象建模。第3章介绍了参数估计常用的最小二乘方法。依次介绍了批处理最小二乘方法、递推最小二乘方法、考虑线性约束的最小二乘方法、岭估计、非线性最小二乘方法等。第4章介绍了状态估计常用的Kalman滤波。针对线性系统，推导了Kalman滤波方程，并介绍了Kalman滤波和最小二乘的关系；针对动力学模型和测量模型的不同情况，介绍了Kalman滤波的改进形式；从贝叶斯估计的角度重新推导了Kalman滤波方程。第5章介绍了非线性Kalman滤波，并介绍了自适应Kalman滤波方法。

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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 飞行器试验统计学研究的对象、特点及主要问题 1
1.2 参数估计与状态估计的研究进展 3
1.2.1 估计理论的起源 3
1.2.2 线性系统下的状态估计方法 3
1.2.3 非线性系统下的状态估计方法 3
1.2.4 滤波发散的抑制 5
1.3 本教材的内容安排 6
第2章 随机现象建模及估计准则 7
2.1 随机过程 7
2.1.1 基本概念和分类 7
2.1.2 数学特征 17
2.1.3 向量随机过程 22
2.2 平稳随机过程 24
2.2.1 基本概念和性质 24
2.2.2 各态历经性 31
2.2.3 功率谱密度 34
2.3 系统状态模型 44
2.3.1 状态空间描述 44
2.3.2 状态空间的解 48
2.4 常用的参数估计和状态估计准则 50
2.4.1 最小方差估计准则 50
2.4.2 极大似然估计准则 57
习题 58
第3章 最小二乘方法 60
3.1 线性系统的参数估计 60
3.2 批处理最小二乘方法 62
3.2.1 基本算法推导 62
3.2.2 估计性质 63
3.2.3 应用举例 65
3.3 递推最小二乘方法 67
3.3.1 基本算法推导 67
3.3.2 估计性质 70
3.3.3 应用举例 70
3.4 考虑线性约束的最小二乘方法 71
3.4.1 基本算法推导 71
3.4.2 估计性质 72
3.4.3 应用举例 75
3.5 岭估计 77
3.5.1 基本思想 77
3.5.2 估计性质 78
3.5.3 线性估计的改进问题 79
3.5.4 岭估计的性能准则 81
3.6 非线性最小二乘方法 86
3.6.1 基本算法推导 86
3.6.2 应用举例 89
习题 92
第4章 Kalman滤波 93
4.1 状态估计问题 94
4.2 基本Kalman滤波 96
4.2.1 Kalman滤波的数学模型 96
4.2.2 Kalman滤波方程的推导 97
4.2.3 Kalman滤波和最小二乘之间的关系 102
4.2.4 应用举例 103
4.3 动力学模型噪声和测量噪声互相关情况下的Kalman滤波 105
4.4 有色噪声下的Kalman滤波 107
4.4.1 有色噪声的成形滤波器 107
4.4.2 动力学噪声为有色噪声的滤波方法 109
4.4.3 观测噪声为有色噪声的滤波方法 110
4.4.4 应用举例 111
4.5 连续时间Kalman滤波 114
4.6 连续–离散Kalman滤波 118
4.6.1 基本公式 118
4.6.2 应用举例 119
4.7 基于贝叶斯估计的系统状态估计 123
4.7.1 贝叶斯估计基本概念 123
4.7.2 Kalman滤波的贝叶斯解释 125
习题 126
第5章 Kalman滤波的推广 127
5.1 Kalman滤波在非线性系统中的局限性 127
5.2 扩展Kalman滤波 129
5.2.1 围绕最优状态估计的线性化 129
5.2.2 连续型扩展Kalman滤波方程 132
5.2.3 离散型扩展Kalman滤波方程 133
5.2.4 线性化滤波中的估值偏倚问题 135
5.2.5 应用举例 135
5.3 无迹Kalman滤波 138
5.3.1 线性最小方差估计及其近似形式 139
5.3.2 无迹变换 140
5.3.3 无迹Kalman滤波算法 149
5.4 滤波模型与实际系统的一致性识别及滤波发散问题 154
5.4.1 新息序列 154
5.4.2 一致性识别问题 159
5.4.3 滤波发散问题 161
5.4.4 应用举例 163
5.5 自适应Kalman滤波 164
5.5.1 Q 补偿 164
5.5.2 有限记忆滤波和衰减记忆滤波 165
5.6 平方根滤波 168
习题 169
参考文献 170
飞行器试验统计学典型案例库说明 177