高等代数典型问题研究与实例探析

　　本书以讲述线性空间及其线性映射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和读者的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式展开，着重培养数学思维能力。内容包括：多项式、行列式、矩阵、线性空间和线性变换、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。本书将思维与方法渗入到实例分析中，使读者在学习高等代数知识的同时，掌握高等代数的思维方法，提高运用综合知识解决问题的能力和技巧。本书适合供相关专业师生参考使用，也可为科研工作者提供一定的参考。

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第1章 多项式
1.1 数域、一元多项式及其整除性
1.2 最大公因式的求解
1.3 多元多项式
第2章 行列式
2.1 行列式定义
2.2 n阶行列式的性质
2.3 行列式按行（列）展开性质及应用
2.4 拉普拉斯定理
2.5 行列式方程的求解
2.6 克拉默法则
2.7 行列式的一些应用实例分析
第3章 矩阵
3.1 矩阵及其运算
3.2 伴随矩阵与逆矩阵
3.3 分块矩阵及其应用实例分析
3.4 初等矩阵及矩阵的等价
3.5 矩阵分解
3.6 矩阵的秩的求法及应用实例分析
3.7 矩阵的应用实例分析
第4章 线性空间
4.1 线性空间的定义
4.2 基、维数和坐标
4.3 基变换和坐标变换
4.4 线性子空间
4.5 线性递归关系的应用实例分析
第5章 线性变换
5.1 线性变换及基本运算
5.2 线性变换与矩阵
5.3 特征子空间
5.4 线性方程组解法的应用案例分析
第6章 特征值
6.1 特征值与特征向量概述
6.2 相似矩阵
6.3 实对称矩阵的相似对角化
6.4 特征值的应用实例分析
第7章 二次型及其标准型
7.1 二次型及其矩阵表示
7.2 二次型化为标准型
7.3 二次型的规范形
7.4 正定二次型（矩阵)的证明
7.5 二次型的应用实例分析
第8章 欧氏空间与酉空间
8.1 欧氏空间基本理论概述
8.2 向量的内积与欧氏空间
8.3 标准正交基
8.4 酉空间
8.5 谱定理
8.6 正交矩阵的实标准形
8.7 最小二乘法及其应用实例分析
第9章 线性、对偶与双线性函数
9.1 线性函数
9.2 对偶函数及对偶空间
9.3 双线性函数与对称双线性函数
参考文献