格子Boltzmann方法的边界和界面格式

　　《格子Boltzmann方法的边界和界面格式/清华大学优秀博士学位论文丛书》针对用格子Boltzmann方法数值求解含Robin边界条件以及一般界面条件的对流扩散方程，构造了精度高且计算量小的边界和界面格式。基于格子Boltzmann方法（LBM）的渐近分析理论，构造了平直边界和曲边界的单点边界格式，分别具有二阶和一阶精度；在单点边界格式的基础上，针对对流扩散方程LBM的界面边界条件，构建了单点界面格式；设计了锯齿形边界上的近似边界条件，得到了二阶精度的边界格式。在此基础上，研究了界面处温度及热流连续的传热问题，得到了二阶曲边界面格式，并进行了数值验证。《格子Boltzmann方法的边界和界面格式/清华大学优秀博士学位论文丛书》可供高校和科研院所数学等专业的师生以及相关领域的技术人员阅读参考。格子Boltzmann方法（lattice Boltzmannmethod，LBM）是一种求解复杂流体流动问题的数值方法，该方法具有简单的演化格式和灵活的边界处理方式。但是在涉及计算区域不规则或边界不断变化的应用中，已有的边界格式经常失效。《格子Boltzmann方法的边界和界面格式/清华大学优秀博士学位论文丛书》的主要目的是：针对用格子Boltzmann方法数值求解含Robin边界条件以及一般界面条件的对流扩散方程，构造精度高、计算量小的边界格式和界面格式。《格子Boltzmann方法的边界和界面格式/清华大学优秀博士学位论文丛书》基于渐近分析理论，构造了两种单点边界格式，分别针对直边边界（二阶精度）和曲边边界（一阶精度）。单点边界格式的优点在于只需用到当前格点分布函数的信息，在处理相关问题时这一点非常重要。在单点边界格式的基础上，《格子Boltzmann方法的边界和界面格式/清华大学优秀博士学位论文丛书》还研究了用LBM解含一般界面条件的对流扩散方程。所考虑的界面条件涵盖非常广泛的应用，如不同热导率（或扩散系数）的传热（或传质）问题、不同孔隙度的多孔介质中的离子扩散问题和界面处考虑Kapitza热阻的传热问题等。针对这种界面问题，借助单点边界格式构造了单点界面格式。单点界面格式继承了单点边界格式的优点，只需要用到当前格点的信息。同时，采用多个数值算例验证了格式的精度和效率。

　　黄俊涛博士，现于美国密歇根州立大学工作，任Visiting Assitant Professor（博士后）职位。2013年于清华大学本科毕业，取得工程力学与航天航空工程学士学位。2018年于清华大学博士毕业，取得数学博士学位。研究兴趣为计算数学与应用数学，在数学期刊发表十余篇SCI文章。获得清华大学优秀博士毕业生称号，其博士论文获得清华大学优秀博士论文等荣誉。

第1章 绪论
1．1 研究背景
1．2 研究现状
1．3 主要工作
1．4 本书结构
第2章 格子Boltzmann方法的单点边界格式
2．1 问题描述
2．2 渐近分析
2．3 边界格式
2．4 数值算例
2．5 本章小结
第3章 格子Boltzmann方法的单点界面格式
3．1 问题描述
3．2 界面格式
3．3 数值算例
3．4 本章小结
第4章 格子Boltzmann方法的二阶插值边界格式
4．1 问题描述
4．2 边界格式
4．3 数值算例
4．4 本章小结
第5章 格子Boltzmann方法的二阶插值界面格式
5．1 问题描述
5．2 界面格式
5．3 数值算例
5．4 本章小结
第6章 总结与展望
6．1 总结
6．2 展望
附录 格子Boltzmann方法的单点边界格式的渐近分析
附录1 直边边界
附录2 曲边边界
参考文献
在学期间发表的学术论文与研究成果
致谢