概率论及其应用 卷1 第3版

　　本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．

　　[美]威廉.费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

第0 章 绪论：概率论的性质
0．1　背景
0．2　方法和步骤
0．3　“统计”概率
0．4　摘要
0．5　历史小记
第　1 章 样本空间
1．1　经验背景
1．2　例子
1．3　样本空间、事件
1．4　事件之间的关系
1．5　离散样本空间
1．6　离散样本空间中的概率预备知识
1．7　基本定义和规则
1．8　习题
第　2 章 组合分析概要
2．1　预备知识
2．2　有序样本
2．3　例子
2．4　子总体和分划
2．5 在占位问题中的应用
2．6　超几何分布
2．7　等待时间的例子
2．8　二项式系数
2．9　斯特林公式
2．10　习题和例子
2．11　问题和理论性的附录
2．12　二项式系数的一些问题和恒等式
第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
3．1　一般讨论及反射原理
3．2　随机徘徊的基本记号及概念
3．3　主要引理
3．4　末次访问与长领先
3．5 符号变换
3．6　一个实验的说明
3．7　最大和初过
3．8　对偶性、最大的位置
3．9　等分布定理
3．10　习题
第4 章 事件的组合
4．1　事件之并
4．2　在古典占位问题中的应用
4．3　N 个事件中实现m 件
4．4　在相合与猜测问题中的应用
4．5　杂录
4．6　习题
第5　章 条件概率、随机独立性 ．
5．1　条件概率
5．2　用条件概率定义的概率、罐子模型
5．3　随机独立性
5．4　乘积空间、独立试验
5．5 在遗传学中的应用
5．6 伴性性状
5．7 选择
5．8　习题
第6　章 二项分布与泊松分布 ．
6．1　伯努利试验序列
6．2　二项分布
6．3　中心项及尾项
6．4　大数定律
6．5　泊松逼近
6．6　泊松分布
6．7　符合泊松分布的观察结果
6．8　等待时间、负二项分布
6．9　多项分布
6．10　习题
第7　章 二项分布的正态逼近 ．
7．1　正态分布
7．2　预备知识：对称分布
7．3　棣莫弗–拉普拉斯极限定理
7．4　例子 ．
7．5　与泊松逼近的关系
7．6 大偏差
7．7　习题
第8 章 伯努利试验的无穷序列
8．1　试验的无穷序列
8．2　赌博的长策
8．3　波雷尔–坎特立引理
8．4　强大数定律
8．5　重对数律
8．6　用数论的语言解释
8．7　习题
第9　章 随机变量、期望值 ．
9．1　随机变量
9．2　期望值
9．3　例子及应用
9．4　方差
9．5　协方差、和的方差
9．6　切比雪夫不等式
9．7 柯尔莫哥洛夫不等式
9．8 相关系数
9．9　习题
第　10 章 大数定律
10．1　同分布的随机变量列
10．2 大数定律的证明
10．3　“公平”博弈论
10．4 彼得堡博弈
10．5　不同分布的情况
10．6 在组合分析中的应用
10．7 强大数定律
10．8　习题
第　11 章 取整数值的随机变量、母函数
11．1　概论
11．2　卷积
11．3　伯努利试验序列中的等待时与均等
11．4　部分分式展开
11．5　二元母函数
11．6 连续性定理
11．7　习题
第 12 章 复合分布、分支过程
12．1　随机个随机变量之和
12．2　复合泊松分布
12．3　分支过程的例子
12．4　分支过程的灭绝概率
12．5　分支过程的总后代
12．6　习题
第　13 章 循环事件、更新理论
13．1　直观导引与例子
13．2　定义
13．3　基本关系
13．4　例子
13．5　迟延循环事件、一般性极限定理
13．6　E 出现的次数
13．7 在成功连贯中的应用
13．8 更一般的样型
13．9　几何等待时间的记忆缺损
13．10　更新理论
13．11 基本极限定理的证明
13．12　习题
第　14 章 随机徘徊与破产问题
14．1　一般讨论
14．2　古典破产问题
14．3　博弈持续时间的期望值
14．4 博弈持续时间和初过时的母函数
14．5 显式表达式
14．6 与扩散过程的关系
14．7 平面和空间中的随机徘徊
14．8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
14．9　习题
第　15 章 马尔可夫链
15．1　定义
15．2　直观例子
15．3　高阶转移概率
15．4　闭包与闭集
15．5　状态的分类
15．6　不可约链、分解　5
15．7　不变分布
15．8　暂留链
15．9 周期链
15．10　在洗牌中的应用
15．11 不变测度、比率极限定理
15．12 逆链、边界
15．13　一般的马尔可夫过程
15．14　习题
第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理
16．1　一般理论
16．2　例子
16．3　具有反射壁的随机徘徊
16．4　暂留状态、吸收概率
16．5　在循环时间中的应用
第　17 章 最简单的依时的随机过程
17．1　一般概念、马尔可夫过程
17．2　泊松过程
17．3　纯生过程
17．4 发散的生过程
17．5　生灭过程
17．6　指数持续时间
17．7　等待队列与服务问题
17．8　倒退（向后）方程
17．9　一般过程
17．10　习题
习题解答
参考文献
索引
人名对照表