多尺度变分渐近法及其在复合材料结构分析中的应用

　　《多尺度变分渐近法及其在复合材料结构分析中的应用》将变分渐近均匀化扩展到具有复杂微结构的复合材料结构性能的多尺度分析中。主要分析以下问题：①**化选择代表性结构单胞（RSE）的灵活性；② FRP层合梁三维局部场的精确重构；③从RSE分析得到波纹板的等效刚度；④复合材料夹芯板有效性能的多尺度模型；⑤考虑非经典效应的复合材料箱梁静动态分析。这些问题涵盖了复合材料结构在实际工程中应用的一些重要课题。

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目录
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究现状 2
1.2.1 多尺度模拟与计算 2
1.2.2 波纹板均匀化 7
1.3 本书的框架 15
主要参考文献 15
第2章 理论基础 19
2.1 变分渐近法 19
2.2 代表性结构单胞 23
2.3 变分渐近均匀化理论简介 25
2.4 等效板模型 26
2.4.1 板的运动学 28
2.4.2 板的动力学 31
2.4.3 板的能量学 33
2.4.4 板的平衡方程 35
2.4.5 基于变分法的等效板模型 37
2.4.6 基于变分渐近法的等效板模型 42
2.4.7 本节小结 47
2.5 等效梁模型 48
2.5.1 梁的运动学 48
2.5.2 梁的动力学 52
2.5.3 梁的能量学 54
2.5.4 梁的平衡方程 57
2.5.5 基于变分法的等效梁模型 60
2.5.6 基于变分渐近法的等效梁模型 64
2.5.7 本节小结 69
主要参考文献 71
第3章 FRP层合梁三维局部场的精确重构 73
3.1 FRP层合梁的变分渐近模型 74
3.2 有限元实现 77
3.2.1 各向异性梁的经典模型 77
3.2.2 渐近修正精细化模型 78
3.2.3 转化为广义Timoshenko模型 79
3.2.4 重构关系 81
3.3 数值算例 82
3.3.1 FRP层合工字梁 83
3.3.2 FRP层合箱梁 88
3.3.3 计算效率分析 95
3.4 本章小结 96
主要参考文献 96
第4章 波纹板均匀化 98
4.1 分段直波纹板的壳体方程 99
4.2 分段直波纹板应变能的渐近求解 101
4.3 等效板模型 106
4.3.1 等效板能量 106
4.3.2 重构关系 107
4.4 验证算例 109
4.4.1 单周期梯形波纹板分析 109
4.4.2 双周期梯形波纹板屈曲分析 112
4.5 本章小结 118
主要参考文献 118
第5章 复合材料夹芯板有效性能的多尺度模型 120
5.1 基于变分渐近法的复合材料夹芯板多尺度建模 121
5.1.1 基于材料RSE的复合材料均匀化分析 121
5.1.2 基于结构RSE的复合材料夹芯板多尺度建模 124
5.2 基于变分渐近法的复合材料夹芯板降维分析 126
5.2.1 零阶近似 126
5.2.2 一阶近似 128
5.2.3 三维局部场重构关系 129
5.3 算例与讨论 129
5.3.1 单向纤维增强复合材料的工程常数 129
5.3.2 复合材料夹芯板的有效性能 131
5.3.3 多尺度模型验证 131
5.3.4 参数分析 133
5.4 本章小结 137
主要参考文献 137
第6章 考虑非经典效应的复合材料箱梁静动态分析 138
6.1 几何精确非线性梁模型 139
6.1.1 一维广义应变 139
6.1.2 本构关系 141
6.1.3 零阶解 142
6.1.4 一阶解 143
6.1.5 转化为广义Timoshenko模型 144
6.2 运动方程 145
6.3 模型验证 146
6.3.1 静态分析 146
6.3.2 动态分析 150
6.3.3 大挠度分析 151
6.3.4 非经典效应的影响 152
6.4 本章小结 155
主要参考文献 155
第7章 结论及建议 157
7.1 结论 157
7.2 建议 158
7.2.1 RSE选择 158
7.2.2 波纹板均匀化 159