探地雷达数值模拟及全波形反演

　　《探地雷达数值模拟及全波形反演》介绍了探地雷达（GPR）数值模拟与全波形反演两大核心内容，包括二维时间域间断伽辽金GPR正演模拟，二维频率域节点有限元及三维频率域矢量有限元GPR正演模拟，二维时间域、频率域GPR全波形反演及三维频率域GPR全波形反演研究。《探地雷达数值模拟及全波形反演》分为6章：第1章论述了GPR时间域和频率域正演模拟及GPR全波形反演的研究现状；第2章介绍了GPR基本原理及观测方式，阐述了全波形反演中局部优化的梯度引导类及牛顿类解法；第3章介绍了基于二维时间域间断有限元的GPR正演及MTV正则化的全波形反演；第4章介绍了二维频率域有限元正演及正则化全波形双参数反演；第5章主要介绍基于矢量有限元的三维GPR正演及三维频率域GPR全波形反演；第6章为《探地雷达数值模拟及全波形反演》总结。

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目录
前言
第1章绪论1
1.1探地雷达正反演研究的目的及意义1
1.2探地雷达正演模拟的研究现状及趋势3
1.2.1时间域正演模拟方法3
1.2.2频率域正演模拟方法8
1.3探地雷达反演成像的研究现状及趋势10
1.3.1探地雷达全波形反演研究现状10
1.3.2探地雷达全波形反演存在问题及研究趋势13
第2章探地雷达正反演基本理论16
2.1探地雷达基本理论16
2.1.1探地雷达简介16
2.1.2探地雷达信号与成像18
2.2正演模拟的基本理论20
2.2.1时域Maxwell微分方程20
2.2.2频域Maxwell方程与波动方程21
2.2.3边界条件22
2.2.4完全匹配层吸收边界23
2.3反问题的基本理论27
2.3.1反问题27
2.3.2全波形反演29
2.3.3局部优化算法30
第3章二维时间域DGTD正演及全波形反演38
3.1二维高阶DGTD GPR正演模拟38
3.1.1DGTD算法空间离散38
3.1.2时间积分43
3.1.3UPML吸收边界条件44
3.1.4DGTD算法验证与分析46
3.1.5DGTD算法在隧道衬砌检测的应用53
3.2基于TV正则化的GPR多尺度双参数FWI58
3.2.1数据目标函数与梯度计算58
3.2.2多尺度策略61
3.2.3近似全变差模型约束62
3.2.4FWI算法实现流程63
3.2.5影响因素分析63
3.2.6地面GPR多偏移距数据反演算例73
3.3基于非结构化网格的B-scan数据TD-FWI78
3.3.1非结构化网格双网格策略78
3.3.2自适应正则化因子的TV模型约束79
3.3.3衬砌病害模型B-scan数据反演算例81
3.4基于改进全变差正则化的TD-FWI88
3.4.1改进全变差正则化策略88
3.4.2分裂布莱格曼求解二维L2-TV最小化问题89
3.4.3正则化对比研究90
3.4.4复杂模型合成数据反演92
3.5不依赖源子波的B-scan数据时域全波形反演94
3.5.1褶积数据目标函数95
3.5.2含时窗的褶积型数据目标函数95
3.5.3合成数据反演算例96
3.5.4实测数据反演算例99
第4章二维频率域有限元正演及全波形反演103
4.1频率域有限元GPR正演模拟103
4.1.1控制方程103
4.1.2节点有限单元法104
4.1.3数值算例107
4.2全变差约束的全波形双参数FD-FWI110
4.2.1反演目标函数的构建与梯度计算110
4.2.2参数归一化及非线性变换112
4.2.3影响因素分析113
4.2.4数值算例124
4.3基于变量投影方法的不依赖子波FD-FWI130
4.3.1反演目标函数的构建130
4.3.2梯度计算131
4.3.3合成数据反演算例132
4.3.4实测数据反演算例134
第5章三维频率域矢量有限元正演及全波形反演137
5.1基于精确PML频率域三维GPR正演137
5.1.1控制方程137
5.1.2矢量有限元算法138
5.1.3精确PML142
5.1.4数值算例144
5.2基于同步多频的三维频率域GPR FWI149
5.2.1目标函数的构建149
5.2.2梯度计算150
5.2.3Split-Bregman求解三维L2-TV问题151
5.2.4三维合成数据反演测试152
第6章结论与展望158
6.1主要研究成果及创新点158
6.2不足与展望159
参考文献160