近场动力学微分算子：在数值分析中的应用

　　本书介绍了近场动力学的基本概念，推导了非局部近场动力学微分算子，基于该微分算子讲述了其空间和时间导数的数值运算法则与误差来源分析。针对近场动力学微分算子的应用部分，本书介绍了数据的插值、回归和平滑，非线性常微分方程的解，偏微分方程，耦合场方程以及积分微分方程等内容。除此之外，本书还讲述了带本质和自然边界条件的Poisson方程和Navier方程弱形式的推导过程，以及基于最小二乘解的近场动力学微分算子表示方法。

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目录
译者序
中文版序言
原书序言
第1章 绪论 1
第2章 近场动力学微分算子 6
2.1 近场动力学的概念 7
2.2 单变量函数f(x)的近场动力学微分算子 8
2.3 多变量函数f(x)的近场动力学微分算子 12
2.4 函数f(x)上至二阶导数的近场动力学微分算子 14
2.4.1 三变量函数f(x)的近场动力学微分算子 15
2.4.2 两变量函数f(x)的近场动力学微分算子 24
2.5 相对函数f(x+ε)-f(x)上至二阶导数的近场动力学微分算子 31
2.5.1 三变量非对称族 31
2.5.2 三变量对称族 33
2.5.3 两变量非对称族 35
2.5.4 两变量对称族 36
第3章 数值实现 38
3.1 离散化 38
3.2 微分方程的离散形式 41
3.3 数值误差源 43
第4章 插值、回归和平滑 54
4.1 用于函数计算的近场动力学微分算子 55
4.2 近场动力学插值 56
4.2.1 一维插值 56
4.2.2 二维插值 62
4.3 图像复原 68
4.4 自适应图像压缩 70
4.5 近场动力学回归 73
4.5.1 一维回归 73
4.5.2 二维回归 76
4.6 近场动力学平滑 78
4.6.1 去噪处理 78
4.6.2 递归平滑 81
4.7 近场动力学图像增强 82
第5章 常微分方程 86
5.1 初值问题 86
5.1.1 非线性摆方程 86
5.1.2 Lane-Emden方程 89
5.1.3 刚性耦合方程组 91
5.2 边值问题 94
5.2.1 变系数常微分方程 94
5.2.2 奇异摄动 97
5.2.3 边界层方程 99
5.2.4 具有非线性边界条件的梁方程 101
5.2.5 垂直平板上的自然对流 103
5.2.6 梁屈曲 106
5.2.7 梁的大挠度 109
第6章 偏微分方程 115
6.1 杆上热扩散 115
6.2 板内扩散 118
6.3 具有变扩散率的杆上扩散 121
6.4 含相变的扩散 125
6.5 杆上波传播 130
6.6 Helmholtz方程 134
6.7 含一条绝热裂纹的板内稳态热传导 137
6.8 非线性稳态热传导方程 141
6.9 横向载荷下板的弯曲 144
6.10 拉伸载荷下含一条裂纹的板 147
第7章 耦合场方程 157
7.1 非线性Burgers方程 157
7.2 动态载荷下杆的热弹性响应 162
7.3 杆上热电耦合问题 166
7.4 树脂条内热氧化问题 170
7.5 含裂纹电极中锂的扩散和应力演化 174
第8章 积分微分方程组 184
8.1 Abel积分方程 184
8.1.1 具有连续且平滑离散数据的Abel积分方程 186
8.1.2 具有不连续但平滑离散数据的Abel积分方程 188
8.2 变分迭代法 190
8.2.1 Fredholm积分微分方程 192
8.2.2 Fredholm积分方程 194
8.2.3 Volterra积分方程 195
8.2.4 三阶非线性常微分方程 197
8.2.5 Van der Pol方程 200
第9章 近场动力学的弱形式 204
9.1 近场动力学的计算域 204
9.2 近场动力学Poisson方程的弱形式 206
9.3 板内热传导问题 217
9.4 Navier方程的近场动力学形式 219
9.5 近场动力学Navier方程的弱形式 221
9.6 一端固定一端受拉力载荷的板.233
9.7 拉伸条件下含一条预裂纹的板.235
第10章 近场动力学的最小二乘 239
10.1 单变量函数的近场动力学最小二乘微分 241
10.2 多变量函数的近场动力学最小二乘微分 242
10.3 球形族和对称位置 250
附录 253
附录A 253
附录B 260
附录C 261
参考文献 264