量纲理论与应用

　　《量纲理论与应用》详细讲述量纲理论，包含了第一作者梁灿彬60余年来的研究成果，以及第二作者曹周键近20年来的重要贡献。《量纲理论与应用》特别强调分清量与数，指出所有物理书上的公式几乎都是数的等式而非量的等式（由于从未有人定义过量的乘积，量的等式其实并无意义）。第三章详细讲解了我们对于量的乘积以及量的求幂的自创定义，使得量的等式从此获得明确意义。第7章在此基础上讨论了量的等式与数的等式形式相同的条件。第8章讲授定理，该章及后续各章含有该定理的大量应用例子。第10章还以自创方式严格论证了萌芽于牛顿时代并在至今的工程实用中常用的“相似论”。

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目录
前言
第1章 单位制和量纲 1
§1.1 用单位把量转化为数 1
§1.2 数的等式和量的等式 3
§1.3 单位制 6
§1.4 量纲 9
1.4.1 量纲的明确定义 9
1.4.2 同量纲的非同类量等式 14
§1.5 量纲理论的逻辑体系 15
§1.6 量类的延拓 22
1.6.1 量的“正状态”和“负状态” 22
1.6.2 量类的*大延拓 23
1.6.3 量类是1维矢量空间 25
附录 矢量空间的定义(复习) 26
1.6.4 实数集是个特殊的量类 26
§1.7 前6节的严密化[选读] 30
§1.8 量纲空间 34
第2章 常用单位制，现象类 37
§2.1 CGS单位制(厘米 克 秒制) 37
2.1.1 CGS单位制 37
2.1.2 一贯单位和一贯单位制 39
§2.2 国际单位制(SI) 40
2.2.1 2019年5月20日前的国际单位制(SI) 40
2.2.2 2019年5月20日开始的国际单位制(“新SI”) 44
§2.3 工程单位制[选读] 46
§2.4 现象类 48
§2.5 等价单位制[选读] 51
第3章 量的乘除和求幂定义 54
§3.1 量等式的三种类型 54
§3.2 量的乘除法 55
3.2.1 量乘的定义 55
3.2.2 量乘法是单位制族依赖的 59
3.2.3 准同族单位制[选读] 60
3.2.4 量乘法满足群乘法的要求 62
3.2.5 量的除法是乘法的逆运算 64
§3.3 量乘法满足的运算律 65
§3.4 米/秒现在可理解为“米除以秒”67
§3.5 长期困扰的单位难题的破解[选读] 70
§3.6 单位乘除法也有致错可能[选读] 73
§3.7 量的求幂 74
3.7.1 借用纤维和截面定义量的求幂 75
3.7.2 量的求幂的直观表述 77
3.7.3 量的求幂是单位制族依赖的 80
第4章 电磁学单位制 82
§4.1 概述 82
§4.2 CGSE单位制(静电制) 84
§4.3 CGSM单位制(电磁制) 86
§4.4 静电制、电磁制中导出单位的终定方程 89
4.4.1 静电制(CGSE制) 89
4.4.2 电磁制(CGSM制) 91
§4.5 高斯单位制 93
4.5.1 高斯制概述 93
4.5.2 高斯制的主要导出单位及量纲式 94
§4.6 MKSA单位制 97
§4.7 真空麦氏方程的普适形式 100
4.7.1 真空麦氏方程普适形式的推证 100
4.7.2 电动常数χ确实等于c在高斯制的数[选读] 104
§4.8 亥维赛-洛伦兹单位制简介 105
第5章 理论物理的特殊单位制 112
§5.1 几何单位制 112
5.1.1 几何单位制的三种观点 113
5.1.2 几何单位制的量纲空间 119
5.1.3 几何高斯单位制 121
§5.2 朴素的自然单位制 127
5.2.1 朴素自然单位制的三种观点 128
5.2.2 朴素自然单位制的量纲空间 131
§5.3 拓展的自然单位制 133
§5.4 普朗克单位制 136
5.4.1 朴素的普朗克单位制 136
5.4.2 拓展的普朗克单位制 145
§5.5 原子单位制 147
第6章 单位制之间的公式转换 154
§6.1 几何制到国际制的公式转换 154
6.1.1 几何制到国际制的公式转换(法1) 154
6.1.2 几何制到国际制的公式转换(法2) 159
§6.2 (朴素)自然制到国际制的公式转换 162
6.2.1 (朴素)自然制到国际制的公式转换(法1) 162
6.2.2 (朴素)自然制到国际制的公式转换(法2) 167
§6.3 普朗克制到国际制的公式转换 170
6.3.1 普朗克制到国际制的公式转换(法1) 170
6.3.2 普朗克制到国际制的公式转换(法2) 172
§6.4 国际制到高斯制的公式转换 174
第7章 量纲配平因子和量等式 179
§7.1 单位转换因子和量纲配平因子 179
7.1.1 单位转换因子 179
7.1.2 量纲配平因子 180
7.1.3 配平因子对现象类的依赖性 186
7.1.4 配平因子还依赖于物理理论[选读] 186
§7.2 量等式与数等式形式相同的条件 187
7.2.1 用基本单位表示导出单位 187
7.2.2 一贯单位的“麦氏定义” 188
7.2.3 量等式与数等式形式相同的条件 189
§7.3 验证定理7-2-1的众多例子 191
7.3.1 国际制的例子 191
7.3.2 高斯制的例子[选读] 193
7.3.3 几何制的例子[选读] 197
§7.4 量乘的物理图像 199
第8章 Π定理及其威力 203
§8.1 Π定理 203
8.1.1 Π定理及其证明 203
8.1.2 应用Π定理的具体步骤 206
§8.2 显示Π定理威力的三道例题 207
§8.3 Π定理应用的几种情况 214
§8.4 Π定理应用的若干技巧 218
8.4.1 “十字删除法” 218
8.4.2 化量纲矩阵为行*简形矩阵 219
第9章 量纲分析用于物理学 226
§9.1 用于质点和刚体力学 226
§9.2 用于流体力学 231
§9.3 用于电磁学 237
§9.4 用于光学 250
§9.5 用于近代物理学 250
§9.6 用于量子力学 253
§9.7 用于狭义相对论 255
§9.8 用于广义相对论 261
§9.9 用于宇宙学 268
第10章 流体力学是量纲分析的“演武场”和“丰收地” 271
§10.1 流体力学基础提要 271
10.1.1 概述 271
10.1.2 随体导数 272
10.1.3 流体所受的力，应力张量 273
10.1.4 流体的黏性 276
10.1.5 液体的表面张力 276
10.1.6 流体的连续性方程(质量守恒律) 277
10.1.7 流体的运动方程(动量守恒律) 278
§10.2 量纲分析可大大节省实验工作量 281
§10.3 管流，初识雷诺数 283
10.3.1 压强梯度和流量 283
10.3.2 从层流到湍流 286
§10.4 绕流，又见雷诺数 288
10.4.1 绕流的一般讨论 288
10.4.2 高雷诺数近似 290
10.4.3 低雷诺数近似 290
10.4.4 球体绕流 291
10.4.5 绕流雷诺数的若干量级 293
§10.5 模型实验与相似论 293
10.5.1 相似论的一般讨论 293
10.5.2 相似的另一充要条件(用无量纲量表述) 297
10.5.3 相似准数 298
10.5.4 相似论应用例题 303
10.5.5 不完备相似性 305
10.5.6 相似论用于引力波探测[选读] 306
第11章 对Π定理的进一步讨论 308
§11.1 前言 308
11.1.1 关于物理素养和经验 308
11.1.2 如何选择涉及量？ 309
11.1.3 如何选择单位制？ 310
§11.2 力学问题举例 310
11.2.1 启用FLMT单位制族 310
11.2.2 内禀因素与外在因素 315
11.2.3 静力学问题举例 317
§11.3 角度问题，“角数因子”319
§11.4 “幂连乘式法”331
§11.5 对“瑞略之争”的述评 334
参考文献 339
索引 341