机械结构有限元法基础理论及工程应用

　　本书主要介绍了机械结构有限元法的基础理论及工程应用实例，简述了有限元方法的基本概念、一维问题、二维问题、三维问题、梁理论的有限元方法应用、形函数理论、等参元理论、有限元方法的动力学问题等有限元方法内容。利用ANSYS软件结合振动筛、齿轮箱、旋转叶片、航空发动机轴承转子系统等典型的机械结构进行其静力学和动力学分析，说明有限元分析的原理和流程。书中注重了理论编程与ANSYS编程的结果对比。 本书可供工科院校机械类本科生和研究生使用，也可作为相关专业工程设计和研究人员的参考书。

　　李朝峰，男，副教授，硕士生导师。2010年1月毕业于东北大学机械设计及理论专业并留校任教。为东北大学闻邦椿院士课题组核心成员，“航空动力装备振动及控制”教育部重点实验室（B类）主要成员。2011年至2014年在沈阳鼓风机集团透平研究院做在职博士后工作；2016年至2017年在加拿大约克大学做公派访问学者。近几年主持国家自然科学基金2项（面上项目1项），教育部科研费项目5项、其它省部级及校企合作横向项目3项。曾参与多个国家自然科学基金重点项目、973项目的科研工作。目前担任中国机械工程学会高级会员，中国转子动力学理事会理事，辽宁省振动工程学会理事会理事。参编著作1部，获批发明专利2项。在《Journal of Sound and Vibration》、《Nonlinear Dynamics》、《机械工程学报》等SCI/EI收录的期刊上等发表学术论文50余篇，SCI检索20余篇，EI检索30余篇；授权及申请国家发明及实用新型专利10余项，软件著作权6项。 作者多年从事此专业的研究，在行业内具有比较大的学术影响力，出版此书，具有一定的社会效益和经济效益，因此申请出版此书。

前言
主要符号列表
第1章概述
11典型结构问题的力学求解
12机械结构受力问题的求解方法
121用解析法求解
122用差分法求解
123用变分法求解
124用有限元法求解
13有限元法的诞生和学习的必要性
14有限元法的应用特点
15有限元法分析工程问题的一般步骤
16圣维南原理介绍
17有限元结果的确认和验证
小结
习题
第2章基础概念及数学基础
21应力与平衡微分方程
211应力
212平衡微分方程
22应变与几何方程
221应变
222几何方程
23物理方程
231应力应变一维关系
232应力应变三维关系
233应力应变二维关系
24边界条件
241应力边界条件
242位移边界条件
25常用的力学方程推导方法
251最小势能原理
252虚位移原理
253瑞利里兹法
26线性代数
27高斯积分法
小结
习题
第3章一维问题的有限元法求解
31问题的描述
32单元划分编号方案
33单元刚度矩阵的推导
34整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
341直接叠加法
342转换矩阵法
35边界条件
351边界条件的类型
352消元法
353罚函数法
36扭力杆刚度矩阵的推导
37一维杆单元应用举例
小结
习题
第4章平面桁架与空间桁架问题
41平面桁架问题
411局部坐标系下平面杆单元
412平面杆单元刚度矩阵的推导
413平面桁架问题举例
42空间桁架问题
421三维杆单元刚度矩阵的推导
422空间桁架问题举例
43桁架结构刚度矩阵组装问题
44桁架结构中的特殊边界条件问题
小结
习题
第5章二维问题的有限元法求解
51应用平面三角形单元求解
511单元刚度矩阵的推导
512整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
513边界条件的处理和求解
514平面三角形单元举例
52应用矩形单元求解
521矩形单元刚度矩阵的推导
522整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
523边界条件处理与求解
53平面应变状态下平面问题求解
531平面应变状态下的单元刚度矩阵
532平面应变状态举例
54利用对称性简化求解问题
小结
习题
本章附录
第6章梁和框架结构问题的有限元法求解
61应用平面梁单元进行问题求解
611建立有限元网格模型
612单元刚度矩阵的推导
613整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
614边界条件的处理和求解
615平面梁单元举例
62平面框架结构受力问题
621局部坐标系下平面单元矩阵
622局部坐标系到整体坐标系的转换
623刚度矩阵和载荷列阵的组集
624边界条件处理与求解
63三维梁单元及三维框架问题
631三维梁单元刚度矩阵
632空间坐标系转换
633空间框架结构问题举例
小结
习题
第7章三维问题的有限元法求解
71应用四节点四面体单元求解
711建立有限元网格模型
712任意刚度矩阵的推导
713整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
714边界条件的处理和求解(简支边界和弹性边界)
715四面体单元举例
72八节点六面体单元
721建立有限元网格模型
722任意刚度矩阵的推导
723整体刚度矩阵和载荷列阵的组集
724边界条件的处理和求解
73ANSYS软件单元库中的三维单元和应用举例
731单元介绍
732应用举例
小结
习题
本章附录
第8章形函数与等参元
81形函数
811形函数的构造原理
812形函数的性质
813面积坐标与形函数
814载荷移置
815形函数与解的收敛性
82等参元
821一维杆单元等参元
822四节点四边形等参元
823八节点四边形等参元
824二十节点三维空间等参元
83应用举例
小结
习题
第9章动力学问题的有限元法求解
91动力学有限元分析的一般流程
92单元的质量矩阵
93机械结构固有特性的有限元分析
94关于刚体模态
95机械结构振动响应的有限元分析
951频域谐响应分析
952振型叠加法求解时域振动响应
953直接积分法求解时域振动响应
96振动响应分析实例
97有限元模型的自由度缩减
小结
习题
第10章旋转梁的动力学有限元建模与应用
101梁理论的形函数求解
1011改进的EulerBernoulli梁形函数的推导
1012Timoshenko梁形函数的推导
102刚度矩阵与质量矩阵
1021单元应变能及动能推导
1022EulerBernoulli梁单元的质量矩阵
1023改进的EulerBernoulli梁单元的刚度矩阵与质量矩阵
1024Timoshenko梁单元的刚度矩阵与质量矩阵
103旋转引起的离心刚化矩阵
104旋转梁的固有特性计算举例
105叶肩对其质量矩阵和离心刚化矩阵的影响
106弹支旋转梁强迫振动分析
107干摩擦载荷边界旋转梁的强迫振动响应
1071榫头榫槽接触力学模型建立
1072干摩擦载荷边界旋转梁的强迫振动响应
小结
习题
第11章典型机械结构动力学的ANSYS求解与分析
111振动筛中横梁的模态及谐响应分析
112齿轮系统的动力学分析
113回转叶片组的模态特性分析
114旋转轴系的模态及不平衡响应分析
小结
习题
参考文献