薛定宇教授大讲堂：MATLAB最优化计算（卷Ⅳ）

　　优化技术是科学与工程中的重要数学工具。本书首先介绍非线性方程组的解析与数值解法，然后介绍各个分支的优化问题建模与求解方法，包括无约束优化问题、线性规划与二次型规划、非线性规划、混合整数规划、多目标规划与动态规划等，最后简要介绍智能优化方法，并与常规方法进行对比研究。 与传统的优化方面的教材不同，本书侧重于利用工具直接描述与求解优化问题。本书可作为一般读者学习和掌握优化技术的教材或教辅读物，还可以作为高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，并适合作为查询优化计算方法的工具书。

　　薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得国家教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为国家精品课程、国家精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。

 

第 1章方程求解与最优化技术  1 

1.1方程与方程求解  1 

1.2最优化问题的起源与发展  2 

1.3本书框架  4本章习题  5

第 2章代数方程的求解 6 

2.1多项式方程的求解 6 

2.1.1一次方程与二次方程  7 

2.1.2三次方程的解析解  8 

2.1.3四次方程的解析解  9 

2.1.4高次代数方程与 Abel–Ruffini定理 11 

2.2非线性方程的图解法  11 

...

2.3代数方程的数值求解  16 

2.3.1 Newton–Raphson迭代方法  16 

2.3.2 MATLAB的直接求解函数 21 

2.3.3求解精度的设置 23 

2.3.4方程的复域求解 24 

2.4联立方程组的精确求解  25 

2.4.1低阶多项式方程的解析求解 26 

...

2.5多解矩阵方程的求解  33 

2.5.1方程求解思路与一般求解函数 33 

2.5.2伪多项式方程的求解  37 

2.5.3高精度求解函数 38 

2.6欠定方程的求解  40 

本章习题 

第 3章无约束最优化

3.1无约束最优化问题简介  44 

...

3.2无约束最优化问题的 MATLAB直接求解  50 

3.2.1直接求解方法 50 

...

3.3全局最优解的尝试 64 

3.4带有决策变量边界的最优化问题 67 

3.4.1单变量最优化问题  67 

3.4.2多变量最优化问题  68 

3.4.3边界问题全局最优解的尝试 70 

3.5最优化问题应用举例  70 

...

本章习题  78

第 4章线性规划与二次型规划  82 

4.1线性规划问题简介 83 

4.1.1线性规划问题的数学模型  83 

4.1.2二元线性规划的图解法  84 

4.1.3单纯形法简介 85 

4.2线性规划问题的直接求解  88 

...

4.3基于问题的线性规划描述与求解 98 

4.3.1线性规划的 MPS文件描述 98 

4.3.2基于问题的线性规划描述  100 

4.3.3线性规划问题的转换  104 

4.4二次型规划问题的求解  106 

...

4.5线性矩阵不等式问题  112 

...

本章习题  121

第 5章非线性规划  126 

5.1非线性规划简介  127 

5.1.1一般非线性规划问题的数学模型  127 

5.1.2可行解区域与图解法  127 

5.1.3数值求解方法举例  129 

5.2非线性规划问题的直接求解  131 

5.2.1 MATLAB的直接求解函数 131 

5.2.2搜索过程提前结束的处理  136 

5.2.3梯度信息的利用 137 

5.2.4多决策变量问题的求解  138 

5.2.5复杂非线性规划问题  140 

5.3非线性规划的全局最优解探讨  141 

...

5.4双层规划问题  150 

5.4.1双层线性规划问题的求解  151 

5.4.2双层二次型规划问题  151 

5.4.3基于 YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 152 

5.5非线性规划应用举例  154 

...

本章习题  166

第 6章混合整数规划  171 

6.1整数规划简介  171 

6.1.1整数规划与混合整数规划  171 

6.1.2整数规划问题的计算复杂度 172 

6.2穷举方法  173 

...

6.3混合整数规划问题的求解  181 

...

6.4 0.1混合整数规划的求解  189 

6.4.1 0.1线性规划问题的求解 189 

6.4.2 0.1非线性规划问题的求解  192 

6.5混合整数规划应用 194 

6.5.1最优用料问题 194 

6.5.2指派问题  195 

6.5.3旅行商问题  196 

6.5.4背包问题  200 

6.5.5数独的填写  201

本章习题  204

第 7章多目标规划  208 

7.1多目标规划简介  208 

7.1.1多目标规划的背景介绍  208 

7.1.2多目标规划的数学模型  209 

7.1.3多目标规划问题的图解举例 209 

7.2多目标规划转换成单目标规划问题  212 

...

7.3 Pareto最优解  217 

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7.4极小极大问题求解 220本章习题  226

第 8章动态规划与最优路径  228 

8.1动态规划简介  228 

8.1.1动态规划的基本概念与数学模型  228 

8.1.2线性规划问题的动态规划求解演示  229 

8.2有向图的路径寻优 230 

...

8.3无向图的路径最优搜索  239 

8.3.1无向图的矩阵描述  239 

8.3.2绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 240

本章习题  242

第 9章智能优化方法  244 

9.1智能优化方法简介 244 

9.1.1遗传算法简介 245 

9.1.2粒子群优化算法 246 

9.2 MATLAB全局优化工具箱  246 

9.3最优化问题求解举例与对比研究 248 

...

本章习题  261

参考文献 262

MATLAB函数名索引  265

术语索引 269