子流形低阶曲率泛函变分研究

　　低阶曲率是子流形重要的刻画特征。《子流形低阶曲率泛函变分研究/子流形理论与应用丛书》在泛函层面系统地用变分理论对子流形低阶曲率泛函进行了研究。全书分为三部分。第一部分为第1章，介绍低阶曲率泛函的几个典型范例的研究现状。第二部分为第2章至第7章，介绍和推导了《子流形低阶曲率泛函变分研究/子流形理论与应用丛书》的理论基础。第三部分为第8章至第13章，抽象地研究了一般的低阶曲率泛函，计算了泛函的一变分和二变分，构造了多种泛函和例子，讨论了临界点子流形的间隙现象。全书论述简练、推导严密，适合数学与图形处理专业以及理论力学的研究生及科研工作者参考。

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第1章 绪论：子流形的曲率泛函
1．1 极小子流形及其推广
1．2 重要的低阶曲率泛函
第2章 预备知识：黎曼几何基本理论
2．1 微分流形的定义
2．2 黎曼几何结构方程
第3章 子流形基本方程与变分理论
3．1 子流形结构方程
3．2 子流形共形变换
3．3 子流形的例子
3．4 子流形变分公式
第4章 张量组合构造
4．1 Newton变换的定义
4．2 Newton变换的性质
4．3 Newton变换的应用
第5章 自伴算子的组合构造
5．1 自伴算子的定义
5．2 特殊函数的计算
5．3 特殊向量场的计算
第6章 一些重要的不等式
6．1 Cherndo Carmo Kobayashi不等式
6．2 沈一兵类型方法
6．3 李安民一李济民不等式
6．4 Huisken不等式
第7章 体积泛函与极小子流形
7．1 体积泛函与极小子流形
7．2 极小子流形的间隙现象
第8章 低阶曲率与泛函构造
8．1 三类低阶几何量
8．2 Willmore类型泛函
8．3 全曲率模长泛函
8．4 平均曲率泛函
8．5 最一般的低阶曲率泛函
第9章 第一变分公式
第10章 临界子流形例子的构造
第11章 第二变分公式
第12章 Simons型积分不等式
第13章 单位球面中的间隙现象
参考文献