连续最优化高级教程 第3卷：应用与实践

　　本书主要介绍连续优化在多个领域的应用与实践，包括函数逼近、正则化、统计估计、实验设计、距离角度、极值椭球、机器学习的各类回归模型、支持向量机模型以及核函数模型等。本书的特色在于：一是精确，全书采用了大量的数学符号来辅助行文表述，每一个定义、定理的条件交代清晰；二是丰富，全书包含了连续优化相对全面和精华的应用；三是详细，书中的几乎每一条定理都给出了详细证明，每一个例子都给出了详细的计算。本书严谨规范，可作为系统、信息、管理、数学和控制等专业研究生课程的教材和相关专业科研工作者的参考材料。

　　刘进，湖南桃源人，1982年出生。2001年8月至2011年6月在清华大学数学科学系学习，依次获得数学学士、硕士、博士学位。2011年7月参军入伍，至今在国防科技大学信息系统与管理学院工作。主要研究方向为运筹优化理论、卫星任务规划、图形图像处理等。发表论文38篇，其中SCI收录11篇，EI收录3篇，出版学术专著6部，作为编委编辑出版论文集3部。主持863课题3项，作为技术骨干参与国家、省部委级、军队级课题10余项。获军队级课程一等奖1项。

第1章 各类数学结构
1．1 线性结构
1．2 矩阵结构
1．3 度量结构
1．4 范数结构
1．5 内积结构
1．6 微分结构
1．7 概率结构
1．8 二次结构
第2章 范数逼近问题
2．1 范数逼近问题
2．2 逼近问题解释
2．3 各种逼近模型
2．4 最小范数问题
2．5 最小范数解释
2．6 各种最小范数
第3章 正则逼近问题
3．1 双准则优化的模型
3．2 正则化本质与解释
3．3 各类正则化的模型
第4章 鲁棒逼近问题
4．1 随机鲁棒逼近
4．2 最坏鲁棒逼近
4_3最坏逼近例子
第5章 函数拟合问题
5．1 各类函数族
5．2 函数族约束
5．3 拟合与插值
5．4 凸函数拟合
第6章 分布估计问题
6．1 最大似然估计
6．2 最大后验估计
6．3 非参分布估计
第7章 概率定界问题
7．1 Chebyshev界
7．2 Chemoff界
第8章 最优检测问题
8．1 问题与检测器
8．2 检测概率矩阵
8．3 检测设计约束
8．4 多目标检测器
8．5 鲁棒检测设计
第9章 实验设计问题
9．1 基本模型
9．2 松弛模型
9．3 标量模型
第10章 距离角度问题
10．1 点到集合的距离
10．2 集合之间的距离
10．3 欧式距离与角度
第11章 极值椭球问题
11．1 最小体积覆盖椭球
11．2 最大体积内接椭球
11．3 极值椭球仿射不变
第12章 几何中心问题
12．1 Chebyshev中心
12．2 极值椭球中心
12．3 集合解析中心
第13章 集合分类问题
13．1 线性分类模型
13．2 用多项式分类
第14章 基本学习模型
14．1 机器学习概念
14．2 线性函数学习
14．3 二次函数学习
14．4 高次函数学习
14．5 凸性函数学习
14．6 抽象函数学习
第15章 线性函数学习
15．1 样本一维标记一维
15．2 样本高维标记一维
15．3 样本一维标记高维
15．4 样本高维标记高维
第16章 二次函数学习
16．1 样本一维标记一维
16．2 样本高维标记一维
16．3 样本一维标记高维
16．4 样本高维标记高维
第17章 高次函数学习
17．1 样本一维标记一维
17．2 样本高维标记一维
17．3 样本一维标记高维
17．4 样本高维标记高维
第18章 凸性函数学习
18．1 样本一维标记一维
18．2 样本高维标记一维
18．3 样本一维标记高维
18．4 样本高维标记高维
第19章 线性判别分析
19．1 二分类问题判别
19．2 多分类问题判别
第20章 全监督支持向量学习
20．1 硬间隔支持向量模型
20．2 软间隔支持向量模型
20．3 软间隔支持向量回归
第21章 半监督支持向量学习
21．1 硬间隔支持向量模型
21．2 软间隔支持向量模型
第22章 全监督核函数学习
22．1 硬间隔核函数模型
22．2 软间隔核函数模型
22．3 软间隔核函数回归
22．4 核函数线性判别分析
第23章 半监督核函数学习
23．1 硬间隔核函数模型
23．2 软间隔核函数模型
参考文献