极小子流形及其推广

　　极小子流形是微分几何的核心研究对象，平均曲率是子流形重要的刻画特征。本书在代数层面、微分层面和泛函层面系统地用变分理论对极小子流形进行了推广。全书分为三部分。第一部分介绍极小子流形的三种刻画及其扩展。第二部分介绍和推导了《极小子流形及其推广》的理论基础。第三部分具体且精细地研究了各种极小子流形的推广，计算了泛函的一变分和二变分，构造了多种泛函和例子，讨论了子流形的稳定性。全书论述严密精炼，适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。

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第1章 绪论：极小子流形与推广
1．1 极小子流形的三种刻画
1．2 代数刻画推广：高阶极小子流形
1．3 微分刻画推广：Newton张量和平行曲率
1．4 变分刻画推广：广义体积与曲率模长泛函
第2章 预备知识：黎曼几何基本理论
2．1 微分流形的定义
2．2 黎曼几何结构方程
第3章 子流形基本方程与变分理论
3．1 子流形结构方程
3．2 子流形共形变换
3．3 子流形的例子
3．4 子流形变分公式
第4章 张量组合构造与不等式
4．1 Newton变换的定义
4．2 Newton变换的性质
4．3 Newton变换的应用
4．4 一些重要的不等式
第5章 自伴算子的组合构造
5．1 自伴算子的定义
5．2 特殊函数的计算
5．3 特殊向量场的计算
第6章 体积泛函与极小子流形
6．1 体积泛函与极小子流形
6．2 极小子流形的间隙现象
第7章 高阶极小子流形
7．1 欧氏空间高阶极小超曲面
7．2 空间形式高阶极小子流形
7．3 微分刻画
7．4 变分刻画
7．5 单位球面中的不稳定结果
第8章 平均曲率向量场的线性相关性
8．1 定义和泛函的构造
8．2 微分刻画
8．3 变分刻画
8．4 单位球面中的不稳定结果
8．5 欧氏空间中的稳定性结论
第9章 各种特殊子流形
9．1 子流形的重要概念
9．2 空间形式中全脐超曲面
9．3 空间形式中全脐子流形
9．4 空间形式中平行平均曲率子流形
9．5 空间形式中平行平均曲率的伪脐子流形
第10章 平均曲率泛函的构造
10．1 抽象的平均曲率泛函
10．2 特殊的平均曲率泛函
第11章 平均曲率泛函的第一变分
11．1 抽象函数型泛函的第一变分公式
11．2 幂函数型泛函的第一变分公式
11．3 指数函数型泛函的第一变分公式
11．4 对数函数型泛函的第一变分公式
第12章 临界子流形的第二变分和稳定性
12．1 抽象函数型泛函的第二变分公式
12．2 幂函数型泛函的第二变分公式
12．3 指数函数型泛函的第二变分公式
12．4 对数函数型泛函的第二变分公式
第13章 临界子流形的例子构造
13．1 抽象函数型临界子流形的例子
13．2 幂函数型临界子流形的例子
13．3 指数函数型临界子流形的例子
参考文献