信息代数及其在统计决策中的应用

　　本书研究信息代数与推理算子的关系及其在决策系统中的应用。首先，通过在推理算子中引入信息的联合与投影运算，建立信息代数模型，进而给出信息代数与推理算子相互诱导的充要条件，再以推理算子为桥梁，得到信息代数与逻辑理论的初步联系；其次，在推理算子中引入连续性的概念，给出连续信息代数与连续推理算子之间的关系，再将其特殊化，得到紧信息代数与紧推理算子相互推理的刻画；最后，在模糊软集中引入推理算子的定义，利用推理算子与信息代数的关系，建立模糊软集中信息代数的模型，设计借助该数学模型解决模糊软集中决策问题的算法，从而解决模糊软集中的决策问题。

　　许格妮，女，理学博士。现为西安财经大学统计学院教师，硕士生导师。近年来在《软件学报》等学术期刊发表论文数十篇，主持国家自然科学基金，陕西省教育厅项目各一项，参与完成国家自然科学基金多项，目前主要从事计算智能、博弈论等研究工作。

第1章 信息代数的基本概念
1.1 基本概念
1.1.1 带标记信息代数
1.1.2 无标记信息代数
1.1.3 两种类型赋值代数间的相互转化
1.2 信息序
1.3 半环赋值代数与半环信息代数
1.3.1 半环
1.3.2 半环赋值代数
1.3.3 半环信息代数
1.4 本章小结
第2章 全序半环诱导的赋值代数的解
2.1 基本概念
2.2 赋值代数轮廓解的性质
2.3 转移映射保轮廓解的条件
2.4 本章小结
第3章 约束半环诱导的赋值代数的轮廓解
3.1 基本概念与性质
3.2 转移映射保约束半环诱导的赋值代数轮廓解的条件
3.3 约束半环诱导的赋值代数轮廓解的算法
3.4 本章小结
第4章 信息系统与信息代数
4.1 基本概念
4.1.1 信息系统
4.1.2 连续信息代数与紧信息代数
4.2 信息系统诱导的信息代数
4.3 连续（紧）信息代数与连续（紧）信息系统
4.3.1 连续（紧）信息系统诱导的连续（紧）信息代数
4.3.2 连续信息代数诱导的连续信息系统
4.4 本章小结
第5章 信息代数模型在统计决策中的应用
5.1 基本概念
5.1.1 软集的概念
5.1.2 软集中的扩展与转移
5.2 商软集与信息代数
5.2.1 商软集诱导的信息代数
5.2.2 商软集诱导的紧信息代数
5.3 信息代数模型在软集中的决策算法
5.3.1 信息代数模型解决软集决策问题
5.3.2 实例分析
5.4 信息代数模型与以往算法的比较
5.5 本章小结
总结
参考文献