多维标度方法

　　《多维标度方法》主要介绍了多维标度方法的主要内容，主要包括三部分内容。第一部分（第1章至第6章）介绍传统多维标度方法的内容，包括经典多维标度方法、度量多维标度方法、非度量多维标度方法及多维标度方法应用的具体流程。第二部分（第7章）介绍多维标度方法的新进展，主要是基于欧氏距离阵的优化模型。第三部分（第8章到第10章）介绍多维标度方法在一些实际问题中的应用，如图像排序、蛋白质分子重构及大型臂架的姿态感知。

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目录 
前言 
第1章 绪论 1 
1.1 概述 1 
1.2 符号说明 3 
1.3 数据与模型 3 
1.3.1 数据类型 3 
1.3.2 多维标度方法的模型 4 
1.4 邻近 6 
1.4.1 从相似性到不相似性的转换 11 
1.4.2 不相似性的度量本质 12 
1.5 矩阵结果 14 
1.5.1 谱分解 14 
1.5.2 奇异值分解 14 
1.5.3 广义逆 17 
第2章 经典多维标度方法 19 
2.1 引言 19 
2.2 经典标度方法 19 
2.2.1 确定坐标 20 
2.2.2 不相似性作为欧氏距离的情形 23 
2.3 实际中的经典多维标度问题 25 
2.3.1 维数的选择 27 
2.3.2 一个经典标度实用算法 27 
2.3.3 一个久远的例子 28
2.3.4 经典多维标度分析和主成分分析 32 
2.3.5 增加常数问题 34 
2.4 稳健性 38 
第3章 度量最小二乘标度方法 40 
3.1 引言 40 
3.2 SMACOF 43 
第4章 非度量多维标度方法 48 
4.1 引言 48 
4.2 Kruskal的方法 52 
4.2.1 关于{drsg}最小化 S 52 
4.2.2 最小化应力的布局 55 
4.2.3 Kruskal的迭代方法 57 
4.2.4 早餐麦片的非度量标度结果 59 
4.2.5 STRESS1/2、单调性、结和缺失数据 61 
4.3 Guttman方法 62 
4.4 维数的选择 64 
4.5 初始布局 65 
第5章 多维标度的进一步学习 67 
5.1 MDS的其他形式 67 
5.2 稳健MDS 68 
5.3 动态MDS 71 
5.4 约束MDS 73 
第6章 Procrustes分析 75 
6.1 引言 75 
6.2 不同情形下的Procrustes分析 76 
6.2.1 Procrustes分析练习 80 
6.2.2 投影情况 82 
6.3 坐标校准 83
第7章 基于欧氏距离阵的模型 84 
7.1 欧氏距离阵 84 
7.2 度量多维标度方法的欧氏距离阵模型 85 
7.3 非度量多维标度方法的欧氏距离阵模型 86 
7.4 稳健MDS的欧氏距离阵模型 89 
第8章 应用：图像排序 92 
8.1 图像排序 92 
8.2 DML-MDS方法 93 
8.3 基于nMDS的方法 96 
8.4 数值实验结果 98 
第9章 应用：蛋白质分子重构 100 
9.1 问题描述 100 
9.2 欧氏距离阵模型 101 
9.3 优超罚方法 101 
9.4 求解子问题的ABCD算法 104 
9.5 数值结果 108 
第10章 应用：姿态感知 110 
10.1 问题介绍 110 
10.2 基于欧氏距离阵的优化模型 112 
10.3 泵车情形 113 
10.3.1 第一步：坐标变换 113 
10.3.2 第二步：2维平面中的欧氏距离阵模型 115 
10.4 仿真结果 115 
10.4.1 大型器械姿态感知 115 
10.4.2 泵车仿真结果 117 
参考文献 119