若干负载均衡问题的算法设计与分析

　　负载平衡问题是组合*优化领域*受关注的问题之一.它在网络设计、资源分配、工业管理、信息传播与车辆调度中有着非常广泛的应用.其目标函数通常有三类：*小化*大负载、*大化*小负载和*小化负载向量的lp-范数.在上述三个优化目标下，经典的平行机排序问题的研究较多，大量相关问题都已经被解决。本书四类带不同类型约束（如带惩罚费用约束、带等级约束、带数目约束和带划分拟阵约束）的负载均衡问题，在三个优化目标下进行了广泛的研究，分析其计算复杂性，并设计了多个多项式时间近似算法，得到了一系列重要的结果。

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目录
第1章 绪言 1
1.1 研究背景 1
1.2 基本知识 3
1.3 主要内容 5
第2章 带惩罚费用约束的负载均衡问题 7
2.1 引言 7
2.2 问题的强多项式时间算法 10
2.3 辅助实例 15
2.4 近似方案 24
2.5 问题的全多项式时间近似方案 28
2.6 小结 30
第3章 带等级约束的负载均衡问题 31
3.1 引言 31
3.2 目标函数为min-max 34
3.2.1 问题的有效多项式时间近似方案 34
3.2.2 问题的全多项式时间近似方案 39
3.3 目标函数为max-min 43
3.3.1 问题的多项式时间近似方案 43
3.3.2 问题的全多项式时间近似方案 50
3.3.3 问题的有效多项式时间近似方案 52
3.4 目标函数为 54
3.4.1 问题的2-近似算法 54
3.4.2 问题的全多项式时间近似方案 56
第4章 带数目约束的负载均衡问题 60
4.1 引言 60
4.2 min-max CCLB问题的2-近似算法 61
4.3 max-min CCLB问题的1/2-1/3近似算法 64
4.4 min-lp CCLB问题的21-1/p-近似算法 65
第5章 带划分拟阵约束的负载均衡问题 71
5.1 引言 71
5.2 目标函数为min-max 72
5.2.1 k为固定常数时的有效多项式时间近似方案 72
5.2.2 m为固定常数时的全多项式时间近似方案 74
5.3 目标函数为max-min 76
5.3.1 一般情形时的近似算法 76
5.3.2 k为固定常数时的有效多项式时间近似方案 77
5.3.3 m为固定常数时的全多项式时间近似方案 80
5.4 目标函数为min-lp 81
5.4.1 一般情形时的全范数2-近似算法 81
5.4.2 为固定常数时的全多项式时间近似方案 82
第6章 总结和展望 84
参考文献 86