量子信息处理导论

　　《量子信息处理导论》涵盖了量子信息的各个方面，但鉴于时间有限，并非面面俱到。《量子信息处理导论》第2章讨论密度矩阵及其表示。第3章研究纠缠理论，包括Bell不等式、纠缠检测和Peres部分转置检测。并且证明如何在纯态和混合态中实现纠缠量化，随后研究双量子纠缠态的共生纠缠度。纠缠是实现量子通信的一种重要手段，例如隐态传输和密集编码。第4章研究广义量子动力学，它归纳了量子态的标准幺正演化，并可以推导出量子映射的Kraus表示及其实际应用——消偏振信道。同时也证明了一些不存在的量子映射，如可以完美复制任意输入态的量子克隆映射。第5章研究量子测量理论。类似用量子映射归纳标准幺正变换，正算子取值测度（POVM）归纳了标准投影测量。这里引入一个用POVM表述的广义测量的拓展理论。区分两种非正交量子态问题就属于这类测量，《量子信息处理导论》将讨论两种常用的区分策略，即小差错策略和无错区分策略。POVM引发了量子密码学的讨论，主要有B92协议和早期BB84协议。量子信息理论在量子通信中的诸多神奇应用，例如秘密共享，都依赖于某些量子映射的不可能性。第7章讨论量子计算，侧重研究量子信息处理领域中另一个重要理论，叠加原理。其中包括Deutsch-Jozsa算法、Bernstein-Vazirani算法、Grover搜索算法以及周期搜索，同时也研究了量子游走在搜寻新算法的重要运用。实际量子计算中首要解决的问题是误码。因此，量子纠错码应运而生。随后对量子编码理论进行研究，包括Shor码和CSS码。第8章讨论量子计算机，它是一种基于量子系统实现量子操作的设备。量子计算机可以是单功能或者可编程的，同时将讨论可编程计算机的极限情况。*后了解可编程量子态分辨器，该设备中是用待区分量子态以编程形式出现的，而非直接硬线接入设备中。

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第1章 导论
1．1 量子比特
1．2 量子门
1．3 量子线路
1．4 Deutsch算法
1．5 问题
参考文献
第2章 密度矩阵
2．1 集合与子系统
2．2 性质
2．3 量子纯态与量子混合态
2．4 纯态分解与集合表示
2．5 数学旁白：二分态的Schmidt分解
2．6 纯化、约化密度矩阵与子系统表示
2．7 问题
参考文献
第3章 纠缠
3．1 纠缠的定义
3．2 Bell不等式
3．3 纠缠的代表性应用：密集编码和隐态传输
3．3．1 密集编码
3．3．2 隐态传输
3．4 可分离性条件
3．5 纠缠蒸馏和纠缠形成
3．5．1 局域操作和经典通信[LOCC]
3．5．2 纠缠蒸馏：Procrustean法
3．5．3 纠缠形成
3．6 纠缠度
3．6．1 衡量纯二分态纠缠度的vonNeumann熵：组性质
3．6．2 有用的辅助量：相对熵与Klein不等式
3．6．3 vonNeumann熵：第二组性质
3．6．4 局域测量对纠缠的影响
3．6．5 混合态纠缠
3．6．6 局域性系统部分缺失对纠缠的影响
3．6．7 束缚纠缠
3．7 共生纠缠度
3．8 问题
参考文献
第4章 广义量子动力学
4．1 量子映射与超算子
4．1．1 量子映射及其Kraus表示
4．1．2 量子映射的性质
4．1．3 Kraus算子的性质
4．2 实例：消偏振信道
4．3 不存在的映射
4．3．1 克隆映射与不可克隆原理
4．3．2 超光速通信
4．4 问题
参考文献
第5章 量子测量理论
5．1 概述
5．2 标准量子测量
5．3 正算子取值测度
5．4 Neumark定理与通过广义测量实现的POVM
5．5 实例：量子态区分策略
5．5．1 两个纯态的无错区分
5．5．2 两个量子态之间的小差错区分
5．6 问题
参考文献
……
第6章 量子密码学
第7章 量子算法
第8章 量子计算机
第9章 退相干与量子纠错
索引