分数阶微分方程的解析研究方法

　　《分数阶微分方程的解析研究方法》主要介绍关于分数阶微分方程解析解的一些研究策略．具体内容包括：第1章为预备知识；第2和3章介绍有关分数阶微分方程的背景知识；第4～6章分别介绍定义在有限区域上的不同类型的分数阶偏微分方程的解析解；第7章介绍定义在无限区域上的分数阶偏微分方程的解析解；第8—10章分别介绍分数阶微分方程的波形松弛方法；第11章介绍分数阶微分方程的解析解在控制问题中的应用．《分数阶微分方程的解析研究方法》可作为与“分数阶微分方程理论研究”相关的数学专业人员和高等院校研究生学习的参考用书．

　　丁小丽，女，1983年生，山西忻州人。毕业于西安交通大学计算数学专业，博士研究生。现为西安工程大学副教授、硕士生导师。主要研究方向为分数阶微分方程的基本理论和数值计算方法。近年来，在靠前知名SCI期刊上发表论文20余篇。主持并完成国家自然科学基金青年项目1项，陕西省教育厅自然科学基础研究计划1项，陕西省科技厅自然科学基础研究计划1项。目前，主持陕西省自然科学基础研究计划面上项目1项，陕西省科协高校青年托举人才项目1项。2018年获陕西省青年科技新星和陕西省高校青年杰出人才荣誉称号。

1 预备知识
1．1 函数空间
1．2 积分变换和卷积
1．3 特殊函数
1．4 分数阶微积分
2 分数阶常微分方程的解析解的求解方法
2．1 转化为积分方程法
2．2 拉普拉斯变换法
3 分数阶偏微分方程的解析解
3．1 带有多项时间分数阶扩散项的情形
3．2 带有多项时间分数阶波动项的情形
3．3 带有多项时间分数阶扩散波动项的情形
4 定义在有限区域上的耦合分数阶偏微分方程的解析解
4．1 多项时间耦合分数阶常微分方程的解析解
4．2 耦合分数阶对流扩散方程的解析解
4．3 耦合分数阶波方程的解析解
5 定义在有限区域上带有时滞项的耦合分数阶偏微分方程的解析解
5．1 多项时间耦合分数阶时滞微分方程的解析解
5．2 带有时滞项的耦合分数阶对流扩散方程的解析解
5．3 带有时滞的耦合分数阶波方程的解析解
5．4 举例
6 定义在有限区域上的带有分数阶布朗运动的分数阶偏微分方程的解析解
6．1 带有分数阶布朗运动的分数阶随机微分方程解的表示
6．2 应用
7 定义在无限区域上的分数阶偏微分方程的解析解
7．1 准备工作
7．2 带有多项时间分数阶扩散项情形的解析解
7．3 带有多项时间分数阶波动项情形的解析解
7．4 带有多项时间扩散-波动混合项情形的解析解
8 分数阶微分方程的波形松弛方法
8．1 线性分数阶微分方程的波形松弛方法
8．2 非线性分数阶微分方程的波形松弛方法
9 分数阶微分-代数方程的波形松弛方法
9．1 线性分数阶微分-代数方程的波形松弛方法
9．2 非线性分数阶微分-代数方程的波形松弛方法
10 分数阶泛函微分方程的波形松弛方法
10．1 一种特殊的波形松弛分裂方法的收敛性分析
10．2 一般波形松弛方法的收敛性分析
11 在控制问题中的应用
11．1 带有约束控制的分数阶控制系统的可控性
11．2 分数阶中立型控制系统的可控性和最优性
参考文献