基于图模型的多维时间序列分析

　　图模型方法将概率论和图论相结合，为多维时间序列分析中的不确定性、复杂性问题研究提供了直观而自然的方法．本书针对多维时间序列中的非线性、隐变量和时变问题，系统地论述多维时间序列图模型的基本理论、学习算法及其应用．这些问题属时间序列分析的前沿课题，本书的研究有助于加强多维时间序列图模型研究的理论基础，进而推动相关学科的发展，具有重要的学术价值．另外，本书提出的图模型方法可以直接应用于经济学、管理学、信号处理等领域，具有重要的应用价值．

　　高伟，女，副教授，硕士生导师，西安财经大学统计学院教师，从事教学科研工作，教授概率论与数理统计、时间序列分析、应用回归分析、统计计算等统计类课程；研究方向为时间序列分析和图模型。主持国家自然科学基金青年项目1项，主持并完成省部级重点项目2项，作为主要研究者，参与多项国家及省部级研究项目，获得省部级奖励1项。发表论文20余篇，其中SCI收录8篇，EI检索6篇。

第1章　引言\t1
1．1 多维时间序列图模型概述\t2
1．1．1 图模型的研究概况\t2
1．1．2 多维时间序列图模型的研究\t2
1．2 多维时间序列图模型的基本知识\t5
1．2．1 图模型基本概念和术语\t5
1．2．2 多维数据的图模型\t7
1．2．3 多维时间序列图模型\t9
1．3 非线性时间序列中的独立性检验\t11
1．3．1　Shannon熵和互信息\t12
1．3．2　两组多维随机向量之间的互信息和条件互信息\t13
1．3．3 广义熵、广义互信息和广义条件互信息\t14
1．3．4 线性熵、线性互信息和线性条件互信息\t15
1．4 Lasso方法\t16
1．4．1 回归模型的Lasso方法\t16
1．4．2 组Lasso方法\t18
1．4．3 图Lasso方法\t21
第2章　多维时间序列的条件互信息图模型\t23
2．1 非线性时间序列相依联系的条件互信息检验方法\t23
2．1．1 广义条件互信息度量的性质和估计\t24
2．1．2　非线性时间序列相依联系的条件互信息检验\t28
2．1．3 数值模拟与分析\t31
2．2 多维非线性时间序列的条件互信息图模型\t37
2．2．1 多维非线性时间序列条件互信息图的定义\t37
2．2．2 多维非线性时间序列条件互信息图的Markov性质\t39
2．2．3 多维非线性时间序列分量序列的条件独立性检验\t40
2．2．4 数值模拟与分析\t43
2．3 多维时间序列的线性条件互信息图模型\t45
2．3．1 多维时间序列线性条件互信息图的定义\t45
2．3．2 多维时间序列分量序列的线性偏相关检验\t46
2．3．3 数值模拟与分析\t48
2．4 小结\t52
第3章　结构VAR模型的广义有向非循环图模型\t53
3．1 结构VAR模型的线性广义条件独立图\t54
3．1．1 线性结构VAR模型和线性广义条件独立图的定义\t54
3．1．2 结构VAR模型的线性相依联系检验\t56
3．1．3 数值模拟与分析\t57
3．2 结构VAR模型的线性广义有向非循环图\t60
3．2．1 结构VAR模型的线性有向非循环图\t60
3．2．2 同期相依联系方向的偏回归和检验\t61
3．2．3 数值模拟与分析\t64
3．3 非线性结构VAR模型辨识的广义条件独立图\t66
3．3．1 非线性结构VAR模型的广义条件独立图定义\t67
3．3．2 结构VAR模型的条件独立性检验\t68
3．3．3 结构VAR模型相依联系的线性性检验\t70
3．3．4 数值模拟与分析\t72
3．4 非线性结构VAR模型的广义有向非循环图\t77
3．4．1 非线性结构VAR模型的有向非循环图定义\t77
3．4．2 确定同期相依联系方向的广义似然比检验方法\t78
3．4．3 数值模拟与分析\t82
3．5 小结\t83
第4章 多维时间序列的Granger因果图模型\t84
4．1 Granger因果图模型学习的条件互信息方法\t85
4．1．1 Granger因果图模型的定义和性质\t85
4．1．2 多维非线性时间序列的Granger因果关系检验\t88
4．1．3 Granger因果关系的线性性检验\t90
4．1．4 数值模拟与分析\t92
4．2 时变偏Granger因果关系检验及其应用\t96
4．2．1 时变偏Granger因果关系的定义\t96
4．2．2 时变偏Granger因果关系的检验\t97
4．2．3 股市实证分析\t100
4．3 小结\t102
第5章 带隐变量的多维时间序列图模型\t103
5．1 结构VAR模型的隐祖先图\t103
5．1．1 结构VAR模型的隐祖先图定义\t103
5．1．2 隐祖先图模型的参数化方法和参数估计算法\t106
5．1．3 数值模拟与分析\t108
5．2 带隐变量的非高斯结构VAR模型因果相依联系辨识\t110
5．2．1 模型定义和基本假设\t112
5．2．2 模型的参数估计和伪相关检验\t112
5．2．3 数值模拟与分析\t115
5．3 小结\t117
第6章 多维时间序列时变图模型\t118
6．1 分段平稳VAR模型的组Lasso估计及其性质\t119
6．1．1 分段平稳VAR模型的组Lasso估计\t120
6．1．2 组Lasso估计的性质\t121
6．2 变点和参数的相容性估计\t123
6．2．1 变点的相容性估计\t123
6．2．2 参数的相容性估计\t125
6．3 数值模拟与分析\t127
6．3．1 数值模拟\t127
6．3．2 股市实证分析\t130
6．4 结论\t132
6．5 定理的证明\t132
第7章 多维宏观经济时间序列图模型\t137
7．1 宏观经济变量的高斯图模型\t138
7．1．1 高斯图模型及其建立方法\t138
7．1．2 宏观经济变量高斯图模型的建立\t139
7．1．3 结果分析\t143
7．2 宏观经济变量相依联系的多图模型\t145
7．2．1 多图模型及其联合估计方法\t145
7．2．2 数值模拟\t148
7．2．3 宏观经济变量多图模型的联合估计\t150
7．2．4 宏观经济变量多图模型结果分析\t153
7．3 小结\t158
参考文献\t159