新编微积分（上）

　　本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：实数集与函数、极限、连续性、一元微分学、一元积分学、常微分方程与常差分方程.本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型.本书主要是基于一流大学强基计划实验班、新工科专业一年级工科学生实验班或提高班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养而编写的. 本书可作为研究型大学理工科学生一年级第一学期的数学课程教材或者教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料.

　　刘斌，教授，博士生导师，理学博士，华中科技大学 华中学者 特聘岗，宝钢优秀教师奖获得者，华中科技大学教学名师，华中科技大学数学与统计学院党委书记，教育部高等学校数学基础课程教学分委员会委员，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员，中国工业与应用数学学会理事，湖北省工业与应用数学学会副理事长，湖北省数学学会公共数学专业委员会主任，《应用数学》编委

目 录
第 1 章 实数集、函数及其应用 ................................................ (1)
1.1 实数集................................................................ (1)
1.1.1 实数集及其性质 ................................................ (1)
1.1.2 绝对值与不等式 ................................................ (1)
1.1.3 区间与邻域 ..................................................... (2)
1.1.4 确界原理 ....................................................... (3)
习题 1.1 ............................................................... (4)
1.2 函数................................................................. (5)
1.2.1 函数的概念 ..................................................... (5)
1.2.2 函数的某些特性 ................................................ (9)
习题 1.2 .............................................................. (11)
1.2.3 应用事例与探究课题 ........................................... (13)
第 2 章 极限及其应用 .................................................... (16)
2.1 数列极限及其应用 ..................................................... (16)
2.1.1 数列极限的概念 ............................................... (16)
2.1.2 收敛数列的性质 ............................................... (19)
2.1.3 数列收敛性的判别 ............................................. (22)
习题 2.1 .............................................................. (27)
2.1.4 应用事例与探究课题 ........................................... (29)
2.2 函数极限及其应用 ..................................................... (32)
2.2.1 函数极限的概念 ............................................... (32)
2.2.2 函数极限的性质 ............................................... (35)
2.2.3 函数极限存在的判别 ........................................... (38)
2.2.4 无穷小与无穷大 ............................................... (42)
习题 2.2 .............................................................. (44)
2.2.5 应用事例与探究课题 ........................................... (46)
第 3 章 连续性及其应用 .................................................. (48)
3.1 函数的连续性及其应用................................................. (48)
3.1.1 函数连续的概念 ............................................... (48)
3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 ...................... (51)
3.1.3 闭区间上连续函数的性质 ...................................... (52)
习题 3.1 .............................................................. (58)
3.1.4 应用事例与探究课题 ........................................... (61)
3.2 实数的连续性及其应用................................................. (63)
3.2.1 闭区间套定理 ................................................. (63)
3.2.2 聚点定理 ...................................................... (64)
3.2.3 有限覆盖定理 ................................................. (66)
习题 3.2 .............................................................. (67)
第 4 章 一元微分学及其应用 ............................................... (68)
4.1 导数及其应用.......................................................... (68)
4.1.1 导数的定义 .................................................... (68)
习题 4.1 .............................................................. (72)
4.1.2 求导法则 ...................................................... (73)
习题 4.2 .............................................................. (77)
4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数 ............................... (79)
习题 4.3............................................................... (81)
4.1.4 高阶导数 ...................................................... (81)
习题 4.4 .............................................................. (83)
4.1.5 应用事例与探究课题 ........................................... (84)
4.2 微分................................................................ (86)
4.2.1 微分的定义 .................................................... (86)
4.2.2 微分的运算法则 ............................................... (88)
4.2.3 高阶微分 ...................................................... (89)
习题 4.5 .............................................................. (90)
4.3 微分学基本定理及其应用 .............................................. (90)
4.3.1 中值定理 ...................................................... (90)
习题 4.6 .............................................................. (95)
4.3.2 待定式极限 .................................................... (96)
习题 4.7 .............................................................. (99)
4.3.3 泰勒公式 ..................................................... (100)
习题 4.8 ............................................................. (104)
4.3.4 函数的单调性与极值 ......................................... (105)
习题 4.9 ............................................................. (108)
4.3.5 函数的凸性与拐点 ........................................... (110)
习题 4.10 ............................................................ (113)
4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像 ................................... (113)
习题 4.11 ............................................................ (116)
4.3.7 应用事例与探究课题 ......................................... (116)
第 5 章 一元积分学及其应用 .............................................. (120)
5.1 不定积分及其应用.................................................... (120)
5.1.1 不定积分的概念 .............................................. (120)
习题 5.1 ............................................................. (122)
5.1.2 换元积分法与分部积分法 ..................................... (123)
习题 5.2 ............................................................. (127)
5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 ....................... (128)
习题 5.3 ............................................................. (133)
5.1.4 应用事例与探究课题 ......................................... (134)
5.2 定积分及其应用 ...................................................... (136)
5.2.1 定积分的概念与可积条件 ..................................... (136)
习题 5.4 ............................................................. (142)
5.2.2 定积分的性质 ................................................ (143)
习题 5.5 ............................................................. (147)
5.2.3 微积分学基本定理 ............................................ (148)
习题 5.6 ............................................................. (153)
5.2.4 应用事例与探究课题 ......................................... (155)
5.3 定积分的应用 ........................................................ (157)
5.3.1 微元法 ....................................................... (157)
5.3.2 平面图形的面积 .............................................. (158)
5.3.3 利用平行截面面积求体积 ..................................... (161)
5.3.4 平面曲线的弧长 .............................................. (163)
5.3.5 旋转曲面的面积 .............................................. (165)
习题 5.7 ............................................................. (166)
5.3.6 应用事例与探究课题 ......................................... (167)
5.4 反常积分及其应用.................................................... (168)
5.4.1 无穷积分 ..................................................... (168)
习题 5.8 ............................................................. (172)
5.4.2 瑕积分 ....................................................... (173)
习题 5.9 ............................................................. (178)
5.4.3 应用事例与探究课题 ......................................... (179)
第 6 章 常微分方程、常差分方程及其应用 ................................... (182)
6.1 常微分方程及其应用.................................................. (182)
6.1.1 基本概念 ..................................................... (182)
6.1.2 初等积分法 ................................................... (183)
习题 6.1 ............................................................. (191)
6.1.3 线性微分方程组 .............................................. (193)
习题 6.2 ............................................................. (204)
6.1.4 高阶线性微分方程 ............................................ (205)
习题 6.3 ............................................................. (213)
6.1.5 应用事例与探究课题 ......................................... (213)
6.2 常差分方程及其应用.................................................. (214)
6.2.1 基本概念 ..................................................... (214)
6.2.2 线性常差分方程 .............................................. (215)
习题 6.4 ............................................................. (219)
参考文献 ............................................................（220）