偏微分方程的有限差分法及地球物理应用

　　《偏微分方程的有限差分法及地球物理应用/有色金属文库》全面系统地介绍了三类典型偏微分方程——波动方程、热传导方程和稳定场方程求解的有限差分法。全书共分8章：第1章导出典型偏微分方程与定解条件；第2章介绍有限差分法的基础知识；第3～5章介绍有限差分法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程；第6～8章讨论有限差分法在地球物理正演中的应用，书中的应用实例均经过验证。《偏微分方程的有限差分法及地球物理应用/有色金属文库》的取材大多出自笔者的科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，也兼顾实际应用中的各类技术问题。《偏微分方程的有限差分法及地球物理应用/有色金属文库》可作为地球物理特殊方程和计算地球物理学两门本科课程的教材或教学参考书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。

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第1章 偏微分方程与定解条件
1．1 波动方程的导出
1．1．1 弦振动方程
1．1．2 时变电磁场方程
1．2 热传导方程的导出
1．3 稳定场方程的导出
1．3．1 稳定问题
1．3．2 谐变电磁场方程
1．3．3 引力位与重力位方程
1．4 边界条件与初始条件
1．5 定解问题的提法
1．5．1 定解问题及其适定性
1．5．2 线性偏微分方程解的叠加性
1．6 二阶线性偏微分方程的分类
1．6．1 变系数线性偏微分方程
1．6．2 常系数线性偏微分方程
第2章 有限差分法基础
2．1 差分与差商
2．2 求解步骤与网格剖分
2．3 边界条件处理
第3章 稳定场方程的有限差分法
3．1 一维稳定场方程的差分解法
3．2 二维稳定场方程的差分解法
3．3 三维稳定场方程的差分解法
3．4 边界条件的处理
3．4．1 Neumann边界条件
3．4．2 Robin边界条件
第4章 热传导方程的有限差分法
4．1 一维热传导方程的差分解法
4．1．1 一维显式差分格式
4．1．2 一维隐式差分格式
4．2 二维热传导方程的差分解法
4．2．1 二维显式差分格式
4．2．2 二维隐式差分格式
4．2．3 交替方向隐式差分格式
第5章 波动方程的有限差分法
5．1 一维波动方程的差分解法
5．1．1 一维显式差分格式
5．1．2 一维隐式差分格式
5．1．3 紧致差分格式
5．2 二维波动方程的差分解法
5．2．1 二维显式差分格式
5．2．2 二维隐式差分格式
5．2．3 二维紧致差分格式
第6章 大地电磁有限差分法正演计算
6．1 大地电磁正演基本理论
6．1．1 谐变场的Maxwell方程组
6．1．2 一维模型的大地电磁场
6．1．3 二维模型的大地电磁场
6．2 一维模型大地电磁响应的差分解法
6．2．1 差分正演算法推导
6．2．2 程序设计与结果验证
6．2．3 一维模型试算分析
6．3 二维模型大地电磁响应的差分解法
6．3．1 边值问题
6．3．2 差分方程组形成
6．3．3 大地电磁响应计算
6．3．4 程序设计
6．3．5 差分正演结果验证
6．3．6 典型二维模型试算
6．4 非均匀网格有限差分法计算大地电磁响应
6．4．1 一维非均匀网格的差分解法
6．4．2 二维非均匀网格的差分解法
第7章 地温场有限差分法正演计算
7．1 常系数与变系数地温场方程
7．2 一维地温场方程的差分解法
7．2．1 一维显式差分解法
7．2．2 一维隐式差分解法
7．3 二维地温场方程的差分解法
7．3．1 二维显式差分解法
7．3．2 二维隐式差分解法
第8章 地震波场的有限差分法正演计算
8．1 地震波场正演基本理论
8．1．1 声波方程的建立
8．1．2 震源函数
8．1．3 吸收边界条件
8．2 一维声波方程的差分解法
8．2．1 一维显式差分解法
8．2．1 一维隐式差分解法
8．3 二维声波方程的差分解法
8．3．1 二维显式差分解法
8．3．2 二维隐式差分解法
附录 矩阵的Kronecker积
参考文献