近世代数初步

　　1章讲述集合论的基本知识。本章大部分内容都已经在先修课程中出现过，授课教师可以根据学生的具体情况做简单的讲解，也可以让学生自学。第2章讲述群、环、域等代数结构的基本定义和若干重要例子，这一部分内容为后续章节展开讨论各个代数结构做了必要的准备。第3章讲述群论的基本知识。本书注重具体群的例子的讲解与应用，着重引导学生运用所学的知识去解决一些简单的群同构分类问题。希望在学完这一章后，学生可以完成一些小阶数群的同构分类问题。第4章和第5章讲述环论的最基本的一些知识以及整环的因子分解理论，这些既是环论中最为经典的基础理论，也是最后一章域扩张理论的准备知识。最后，在第6章中我们开始讲述域扩张理论，并简单应用该理论，证明了古希腊三大几何作图不能问题。

　　徐竞，北京大学数学学院数学专业本科毕业，西澳大利亚大学获博士学位。现任首都师范大学副教授，从事教学科研工作。曾多次为本科生讲授高等代数，近世代数等代数类基础课程以及相关后续课程。研究方向为置换群与代数图论，在国内外核心期刊上发表论文十余篇。　徐明耀 1941年9月生，1965年毕业于北京大学数学系数学专业，1980年在北京大学数学系研究生毕业，获硕士学位，并留校任教。1985年晋升为副教授，1988年破格晋升为教授，博士生导师。徐明耀长期从事本科生及研究生代数课程的教学以及有限群论的研究工作，讲授过多门本科生和研究生课程，著有《有限群导引》（下册与他人合作）；科研方面自20世纪60年代起进行有限p群的研究工作，80年代中期又开创了我国“群与图”的研究领域，至今已发表论文80多篇，多数发表在国外重要杂志上。曾获得国家教委优秀科技成果奖（1985），国家教委科技进步二等奖（1995），周培源基金会数理基金成果奖（1995）。

第1 章 预备知识
1.1 集合, 映射, 等价关系
1.2 代数运算, 代数系
1.3 整数系
第2 章 群、环、体、域
2.1 半群与群
2.2 环
2.3 体和域
第3 章 群
3.1 对称群
3.2 子群, 生成子群
3.3 陪集, 拉格朗日定理
3.4 正规子群与商群
3.5 同态、同态基本定理
3.6 同构定理
3.7 数学故事|| 分类有限单群的艰难历程
3.8 群的直积
3.9 群在集合上的作用
3.10 西罗定理
3.11 数学故事|| 群论创始人伽罗瓦
第4 章 环
4.1 子环
4.2 理想及商环
4.3 一元多项式环
4.4 环的同态与同构
4.5 素理想, 极大理想
4.6 分式域
4.7 环的直积与中国剩余定理
4.8 数学故事|| 代数女神艾米诺特
第5章 整环内的因子分解理论
5.1 唯一分解整环的概念
5.2 主理想整环与欧几里得整环
5.3 唯一分解整环上的多项式环
第6 章 域
6.1 域的特征
6.2 域扩张、域的单扩张
6.3 域的有限扩张
6.4 多项式的分裂域
6.5 有限域
6.6 分圆域
6.7 几何作图不能问题
6.8 数学故事|| 我国最早从事抽象代数研究的数学家曾炯名词索引
参考文献