非结构网格紧致高精度有限体积方法

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目录

第1章引言

1.1研究背景

1.2非结构网格高精度数值方法的发展与应用

1.2.1有限体积方法

1.2.2间断有限元方法

1.2.3混合方法

1.3非结构网格高精度数值方法亟待解决的关键技术问题

1.3.1有限体积方法的大模板

1.3.2间断有限元方法的限制器

1.3.3间断有限元方法的隐式时间推进

1.3.4曲面边界处理

1.4本书的出发点与目标

第2章可压缩流动的高精度有限体积方法

2.1NavierStokes方程的半离散有限体积格式

2.2空间离散

2.2.1重构

2.2.2限制器

2.2.3数值通量

2.3时间积分

2.3.1显式时间积分

2.3.2隐式时间积分

2.4本章小结

第3章紧致最小二乘有限体积方法

3.1一维紧致最小二乘重构

3.2谱特性和稳定性

3.2.1傅里叶分析

3.2.2色散和耗散特性

3.2.3稳定性

3.3多维紧致最小二乘重构

3.3.1多维紧致最小二乘重构线性方程组

3.3.2重构线性方程组的解法

3.3.3边界处理

3.4重构和时间推进耦合迭代方案

3.4.1基本原理

3.4.2算法实现

3.4.3收敛性分析

3.5一维数值算例

3.5.1线性波动方程

3.5.2气动噪声的传播

3.5.3激波管问题

3.5.4冲击波问题

3.5.5ShuOsher问题

3.6二维数值算例

3.6.1等熵涡

3.6.2亚声速圆柱绕流

3.6.3亚声速NACA0012翼型绕流

3.6.4双马赫反射

3.6.5正激波绕过复杂形状障碍物

3.7本章小结

第4章变分有限体积方法

4.1变分重构基本原理

4.1.1变分重构基本原理

4.1.2重构矩阵特性分析

4.1.3重构线性方程组解法

4.2谱特性和稳定性

4.3边界条件在重构中的实施

4.4泛函的构造

4.5数值算例

4.5.1NavierStokes方程制造解

4.5.2超声速等熵涡

4.5.3平板边界层

4.5.4NACA0012翼型的亚声速绕流

4.5.5斜激波冲击混合层

4.5.6黏性激波管

4.5.7等熵涡

4.6本章小结

第5章三维流动模拟

5.1高阶网格

5.1.1高阶网格及其生成方法

5.1.2高阶网格的参数变换

5.1.3高阶网格上的数值积分

5.2并行计算

5.2.1网格分块

5.2.2数据传递

5.2.3求解器的并行化

5.3到壁面的最小距离

5.4数值算例

5.4.1精度测试

5.4.2ONERAM6翼型跨声速无黏绕流

5.4.3圆球亚声速定常层流绕流

5.4.4三角翼大攻角绕流

5.4.5湍流平板边界层

5.5本章小结

第6章总结与展望

参考文献

在学期间发表的学术论文

致谢



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Contents
非结构网格紧致高精度有限体积方法


Contents

1Introduction

1.1Research Background

1.2HihgOrder Methods on Unstructured Grids

1.2.1Finite Volume

1.2.2Discontinuous Finite Element

1.2.3Hybrid Method

1.3Bottleneck Problems

1.3.1Large Reconstruction Stencil of Finite Volume

1.3.2Limiter of Discontinuous Finite Element

1.3.3Implicit Time Integration of Discontinuous
Finite Element

1.3.4Curved Boundaries

1.4Motivations and Objectives

2HighOrder Finite Volume Framework of Compressible Flow
Simulation

2.1SemiDiscrete Finite Volume Scheme for NavierStokes
Equations

2.2Spatial Discretization

2.2.1Reconstruction

2.2.2Limiter

2.2.3Numerical Flux

2.3Time Integration

2.3.1Explicit Time Integration

2.3.2Implicit Time Integration

2.4Summary

3Compact LeastSquares Finite Volume Method

3.1OneDimensional Compact LeastSquares Reconstruction

3.2Spectral Property and Stability

3.2.1Fourier Analysis

3.2.2Dispersion and Dissipation

3.2.3Stability

3.3MultiDimensional Compact LeastSquares
Reconstruction

3.3.1Linear Equation System

3.3.2Iterative Solver

3.3.3Boundary Treatment

3.4Reconstruction and Time Integration Coupled Iteration

3.4.1Key Idea

3.4.2Algorithm

3.4.3Convergence

3.5OneDimensional Numerical Results

3.5.1Linear Advection Equation

3.5.2Propagation of Broadband Sound Waves

3.5.3Shock Tube

3.5.4Two Interacting Blast Waves

3.5.5ShuOsher Problem

3.6TwoDimensional Numerical Results

3.6.1Isentropic Vortex

3.6.2Subsonic Flow past a Circular Cylinder

3.6.3Subsonic Flow Around a NACA0012 Airfoil

3.6.4Double Mach Reflection

3.6.5A Mach 2 Shock Wave Past Complex Shape
Obstacles

3.7Conclusions

4Variational Finite Volume Method

4.1Variational Reconstruction

4.1.1Key Idea

4.1.2Analysis of the Reconstruction Matrix

4.1.3Linear Equation System Solver of Variational
Reconstruction

4.2Spectral Property and Stability

4.3Implementation of Boundary Conditions in
Reconstruction

4.4Cost Function Construction

4.5Numerical Results

4.5.1Manufactured Solution of NavierStokes Equations

4.5.2Supersonic Vortex

4.5.3Flat Plate Boundary Layer

4.5.4Subsonic Flow past a NACA0012 Airfoil

4.5.5Shock Wave Impingement on a Spatially Evolving
Mixing Layer

4.5.6Viscous Shock Tube

4.5.7Isentropic Vortex

4.6Conclusions

5ThreeDimensional Simulations

5.1HighOrder Mesh

5.1.1Introduction

5.1.2Isoparametric Transformation

5.1.3Numerical Integration on HighOrder Mesh

5.2Parallel Computing

5.2.1Mesh Partion

5.2.2Data Transfer

5.2.3Solver Parallelization

5.3Minimum Distance to Nearest Wall

5.4Numerical Results

5.4.1Accuracy Test

5.4.2Transonic Inviscid Flow past an ONERAM6
Airfoil

5.4.3SteayState Laminar Flow past a Sphere

5.4.4Laminar Flow around a Delta Wing

5.4.5Turbulent Flat Plate Boundary Layer

5.5Conclusions

6Summary and Future work

References

Published Papers

Acknowledgements