弹性力学简明教程（蒋玉川）

　　《弹性力学简明教程》讲述弹性力学的基本理论和方法，全书共11章。介绍了绪论及预备知识、应力分析、应变分析、广义虎克定律、弹性力学问题的解法、柱体的扭转、直角坐标解平面问题、极坐标解平面问题、复变函数解平面问题、能量原理及变分法和薄板的弯曲。重点讲述弹性力学平面问题的解题方法，即用逆解法和半逆解法解平面问题。同时，介绍了作者近年来用应力法、应力和函数法确定应力函数的一种简便方法以及利用计算机辅助求解弹性力学问题。 《弹性力学简明教程》可以作为高等院校土木工程、水利工程、机械工程、航空航天等专业学生学习弹性力学的教材，也可供其他专业的学生和从事结构工程的技术人员在学习和工作中参考。

　　蒋玉川，四川大学建筑与学院，教授。担任本科生和研究生的《结构力学》、《理论力学》、《材料力学》、《建筑力学》、《弹性力学及有限单元法》、《混凝土结构》、《钢结构》等课程。 研究方向主要是力学和结构。

引言

第1章绪论及预备知识
1.1弹性力学的任务和研究对象2
1.2弹性力学的研究方法2
1.3弹性力学的基本假设3
1.4弹性力学的发展史4
1.5张量简介6
1.5.1指标符号与求和约定6
1.5.2克罗内克符号δij与符号eijk6
1.5.3矢量的坐标变换8
1.5.4正交关系8
1.5.5直角坐标张量9
1.5.6格林理论9

第2章应力分析
2.1基本概念11
2.2一点的应力状态13
2.3应力分量的坐标变换式16
2.4主应力、应力状态的不变量18
2.4.1主应力、主方向和应力状态的不变量18
2.4.2主应力的求解方法20
2.5应力状态的图解法22
2.6八面体和八面体应力25
2.7平衡微分方程27
习题28

第3章应变分析
3.1变形与应变的概念30
3.2一点的应变状态34
3.3主应变与主应变方向37
3.4应变协调方程38
习题39

第4章广义虎克定律
4.1广义虎克定律概述41
4.2应变能函数、格林公式42
4.3各向同性体的虎克定律44
4.4弹性常数之间的关系及广义虎克定理的各种表达式47
4.5弹性应变能函数的表达式50
4.5.1应变能密度函数50
4.5.2应变能密度的分解51
习题51

第5章弹性力学问题的解法
5.1弹性力学的基本方程53
5.2弹性力学问题的具体解法55
5.2.1按基本未知量分类55
5.2.2按解题的具体方法分类55
5.3位移法求解弹性力学问题56
5.3.1用位移分量表示的平衡方程56
5.3.2用位移分量表示的应力边界条件57
5.4用应力法求解弹性力学问题58
5.5解的唯一性定理与圣维南原理60
5.5.1解的唯一性定理60
5.5.2圣维南原理(力的局部作用性原理)62
习题65

第6章柱体的扭转
6.1等截面柱体扭转的基本方程67
6.1.1扭转的位移分量67
6.1.2扭转的基本方程68
6.1.3边界条件69
6.2用应力函数解等截面直杆的扭转问题70
6.2.1椭圆截面柱体的扭转70
6.2.2正三角形截面柱体的扭转71
6.2.3矩形截面柱体的扭转73
6.3薄膜比拟法76
6.3.1薄膜比拟法概述76
6.3.2狭长矩形截面杆的扭转77
习题79

第7章直角坐标解平面问题
7.1平面应力和平面应变81
7.1.1平面应力81
7.1.2平面应变82
7.2平面问题的基本方程82
7.2.1平面应力问题82
7.2.2平面应变问题83
7.3用应力法解平面问题83
7.4应力函数90
7.5用多项式应力函数解平面问题92
7.6楔形体受重力和液体压力100
7.7多跨连续深梁用和函数法的级数解答101
7.8利用计算机辅助求解弹性力学问题的一种新方法106
7.8.1概述106
7.8.2用多项式并借助计算机求解弹性力学平面问题107
7.8.3结论110
习题110

第8章极坐标解平面问题
8.1用极坐标表示的基本方程115
8.1.1平衡微分方程115
8.1.2几何方程与物理方程116
8.1.3应力函数和变形协调方程118
8.2轴对称的平面问题119
8.3厚壁筒受均匀压力122
8.4非轴对称的平面问题127
8.5圆孔孔边的应力集中129
8.6楔形体在顶端承受集中荷载133
8.7半无限平面边界上受法向集中力136
8.8关于弹性力学问题解法的讨论141
习题143

第9章复变函数解平面问题
9.1复变函数与解析函数146
9.1.1复数的表示方法146
9.1.2复变函数与解析函数的定义与性质146
9.2复变应力函数及应力分量和位移分量的表达式148
9.2.1复变应力函数148
9.2.2应力与位移的复变函数表示149
9.3无限大板内含椭圆孔承受单向拉伸的应力集中问题153
9.3.1问题的边界条件153
9.3.2保角变换法155
9.3.3问题的求解156
9.4含裂纹的无限大平板在裂纹尖端区域的应力160
9.4.1Westergaard应力函数160
9.4.2解析函数f(z)的确定161
9.4.3裂纹尖端区域的应力和位移162
习题163

第10章能量原理及变分法
10.1虚位移原理167
10.2最小势能原理170
10.3位移变分法171
10.3.1Ritz法171
10.3.2Galerkin法172
10.4位移变分法应用举例173
习题177

第11章薄板弯曲问题
11.1基本概念与基本假定178
11.2薄板弯曲的基本方程179
11.3薄板横截面上的内力和边界条件181
11.3.1薄板内力181
11.3.2边界条件183
11.4薄板弯曲应用举例185
11.4.1周边固定的椭圆板185
11.4.2矩形薄板的重三角级数解185
11.5矩形薄板的单三角级数解——莱维解法187
习题193

参考文献196