线性代数习题全解与试题选编

　　本书是 “‘十三五’普通高等教育应用型规划教材” «线性代数»（中国人民大学出版社） 的配套教材。 全书分为三大部分，其中第一部分为对应教材的课后习题全解以及总复习题全解，有 些题目给出多种详细解法，便于读者自学参考。为了便于教师布置课后作业，课程教材的 课后习题是按节配置的，且每一章的后面均附有总复习题，配套教材的章节目录体系与课程教材完全一致。第二部分为期末考试试题，第三部分是期末考试试题全解。 本书既可以作为普通高等学校经管类本科生学习 «线性代数»课程的配套教材，也可以作为教师的教学参考用书和全国硕士研究生统一入学考试的复习用书。

　　刘强，博士生导师，现任首都经济贸易大学教务处长，教授．兼任全国工业统计学教学研究会常务理事及常务副秘书长，北京应用统计学会常务理事，中国商业经济学会经济数学研究分会常务理事等。长期从事高等教育教学研究、经济数据分析，非参数计量经济以及复杂数据分析等方面的教学、科研工作。先后入选北京市中青年骨干人才，北京市优秀人才和北京市青年拔尖人才。郭文英，首都经济贸易大学概率统计课程组组长、教授。近30年来一直从事高校数学教学与科研工作。主要研究方向：数理金融、应用统计等。陈江荣，首都经济贸易大学统计学院副教授。孙阳，首都经济贸易大学统计学院一线教师。

第一部分 课后习题全解
第１章 行列式 ………………………………………………………………………………２
§1．1 二阶与三阶行式 ……………………………………………………………… ………２
§１．2 n阶行列式 ……………………………………………………………………………４
§１．3 行列式的性质及应用 …………………………………………………………………7
§１．4 行列式按一行 (列)展开 ………………………………………………………………11
§１．5克莱姆法则 …………………………………………………………………………… 16
总复习题１ …………………………………………………………………………………… 18
第２章 矩 阵 …………………………………………………………………………………29
§２．1 矩阵的概念 …………………………………………………………………………… 29
§２．2 矩阵的运算 ……………………………………………………………………………30
§２．3可逆矩阵 ………………………………………………………………………………30
§２．4分块矩阵 ………………………………………………………………………………40
§２．5 矩阵的初等变换 …………………………………………………………………… 43
§２．6 矩阵的秩 ……………………………………………………………………………… 48
总复习题２ …………………………………………………………………………………51
第３章 线性方程组 ………………………………………………………………………… 61
§3．1 消元法 …………………………………………………………………………………61
§３．2 向量组的线性组合 ……………………………………………………………………65
§3．3 向量组的线性相关性 …………………………………………………………………67
§3．4向量组的极大无关组与秩 …………………………………………………………… 69
§３．5 线性方程组解的结构 ……………………………………………………………… 72
§3．6 向量空间 …………………………………………………………………………… 78
§３．7 向量的内积 ………………………………………………………………………… 81
总复习题3……………………………………………………………………………………83
第４章 矩阵的特征值与特征向量 …………………………………………………………89
§４．1 特征值与特征向量的概念和性质 ……………………………………………………89
§４．2相似矩阵 ……………………………………………………………………………… 94
§４．3实对称矩阵的对角化 ………………………………………………………………… 99
总复习题４ ………………………………………………………………………………… 104
第５章 二次型 ……………………………………………………………………………… 115
§５．1 二次型及其矩阵 ……………………………………………………………………… 115
§５．2 二次型的标准形与规范形 …………………………………………………………… 117
§５．3 正定二次型 ……………………………………………………………………………122
总复习题５ …………………………………………………………………………………… 124
第二部分 试题选编
期末考试试题一 ……………………………………………………………………………… 134
期末考试试题二 ……………………………………………………………………………… 136
期末考试试题三 ……………………………………………………………………………… 138
期末考试试题四 ……………………………………………………………………………… 139
期末考试试题五 ………………………………………………………………………………141
期末考试试题六 ……………………………………………………………………………… 143
期末考试试题七 ……………………………………………………………………………… 145
期末考试试题八 ………………………………………………………………………………146
第三部分 试题选编全解
期末考试试题一全解 ………………………………………………………………………… 148
期末考试试题二全解 ………………………………………………………………………… 154
期末考试试题三全解 ………………………………………………………………………… 159
期末考试试题四全解 ………………………………………………………………………… 163
期末考试试题五全解 ………………………………………………………………………… 168
期末考试试题六全解 ………………………………………………………………………… 172
期末考试试题七全解 ………………………………………………………………………… 176
期末考试试题八全解 ………………………………………………………………………… 179
参考文献 ……………………………………………………………………………………… 182