下金蛋的数学问题

　　本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。 本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。

　　科普作家，另著有《数学悖论与三次数学危机》《从惊讶到思考——数学悖论奇景》等，参与编写《十万个为什么（第六版，数学卷）》《数学的足迹》（改变世界的科学丛书）等。本书曾入选“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。《数学悖论与三次数学危机》在2016年入选《环球科学》最美科学阅读前10书单。《数学的足迹》在2016年10月荣获第四届中国科普作家协会优秀科普作品奖（图书奖）。

第 一章 多项式方程根式解问题
第 一节 河谷文明与多项式方程　　/ 2
古埃及人的成就　　/ 3
古巴比伦人的成就　　/ 5
第二节 两位代数学之父　　/ 11
古希腊的丢番图与《算术》　　/ 11
中国古代数学中的代数方程　　/ 15
古印度数学中的代数方程　　/ 17
古阿拉伯的花拉子密与《代数学》　　/ 19
第三节 16 世纪最壮观的数学成就　　/ 24
一元三次方程的故事　　/ 24
16 世纪最壮观的数学成就　　/ 31
第四节 另两位代数学之父　　/ 35
韦达与符号代数　　/ 35
高斯与代数基本定理　　/ 39
第五节 两颗璀璨的数学流星　　/ 44
序幕　　/ 44
阿贝尔：天才与贫困　　/ 46
伽罗瓦：天才与愚蠢　　/ 50
光辉的证明　　/ 54
结语　　/ 63

第二章 几何三大问题
第 一节 几何三大问题的由来　　/ 68
几何三大问题的由来　　/ 68
尺规作图的规矩与来历　　/ 71
第二节 几何三大问题的历史解答　　/ 75
倍立方问题的历史解答　　/ 75
门奈赫莫斯解法　　/ 76
柏拉图做法　　/ 78
埃拉托塞尼方法　　/ 79
三等分角的历史解答　　/ 82
阿基米德方法　　/ 82
帕普斯方法　　/ 83
尼科米迪斯的蚌线法　　/ 85
化圆为方的历史解答　　/ 87
希波克拉底月形　　/ 88
穷竭法与化圆为方　　/ 90
割圆曲线与化圆为方　　/ 91
达·芬奇作法　　/ 93
第三节 不可解的证明　　/ 95
解析几何的建立　　/ 95
尺规的能力　　/ 99
三大问题的解决　　/ 104
结语　　/ 108

第三章 欧几里得第五公设问题
第 一节 第五公设问题的由来　　/ 116
数学“圣经”　　/ 116
欧氏几何的污点？　　/ 122
第二节 第五公设的试证之路　　/ 124
第五公设的等价命题　　/ 124
新几何的先行者　　/ 127
第三节 非欧几何的诞生　　/ 132
从乌有创造一个新奇的世界：
不同凡响的二十几页　　/ 132
高斯与非欧几何　　/ 137
几何学的哥伦布　　/ 138
罗氏几何简介　　/ 142
第四节 非欧几何的发展与确认　　/ 146
黎曼几何：非欧几何的发展　　/ 146
双曲几何模型　　/ 152
第五节 非欧几何的影响　　/ 156
几何学的统一　　/ 157
观念革命　　/ 161
结语　　/ 167

第四章 四色问题
第 一节 初识四色猜想　　/ 172
四色问题的来源　　/ 172
德·摩根的工作　　/ 176
第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学　　/ 180
柯尼斯堡七桥问题　　/ 180
神童哈密顿　　/ 185
对偶图　　/ 189
第三节 捷报频传　　/ 191
震动数学界的8 页论文　　/ 191
正规地图　　/ 192
不可避免的可约构形集　　/ 194
泰特的证明　　/ 198
第四节 失败与成功　　/ 201
光荣的失败者　　/ 201
希伍德的贡献　　/ 205
五色定理　　/ 206
希伍德染色定理　　/ 208
第五节 四色足够　　/ 211
放电理论　　/ 211
四种颜色足够了！　　/ 215
证明的余波　　/ 216
机器证明与吴方法　　/ 219
结语　　/ 222

第五章 费马问题
第 一节 从毕达哥拉斯到丢番图　　/ 226
毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　/ 226
丢番图与数论　　/ 229
第二节 从费马到高斯　　/ 231
出谜者：业余数学家之王费马　　/ 231
数学家之英雄：欧拉　　/ 235
数学之王：高斯　　/ 238
第三节 最深奥的数学之谜　　/ 241
数学史上最撩人的页边评注　　/ 241
第四节 两个世纪的尝试　　/ 246
小小的第 一步　　/ 246
闯入数学王国的女性：热尔曼　　/ 248
大奖与暗礁　　/ 251
库默尔与他的大金蛋　　/ 254
第五节 第二次大突破　　/ 258
10 万马克的奖金　　/ 258
一个伟大的定理　　/ 261
椭圆曲线　　/ 263
第六节 戏剧性的圆梦之旅　　/ 266
童年梦想　　/ 266
桥梁　　/ 268
谜底揭开　　/ 270
结语　　/ 277

第六章 素数问题
第 一节 素数　　/ 280
素数的地位　　/ 280
素数的个数　　/ 281
素数寻踪　　/ 283
素数的分布　　/ 285
第二节 素数定理　　/ 288
素数定理　　/ 288
素数定理的初等证明　　/ 294
埃尔德什　　/ 295
独行侠塞尔伯格　　/ 298
第三节 素数的音乐与黎曼零点　　/ 302
黎曼与8 页论文　　/ 303
数学接力棒　　/ 309
计算零点　　/ 318
数学与物理的交汇　　/ 324
结语　　/ 329
附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量　　/ 337
参考文献　　/ 353