数学建模讲义（第二版）

　　《数学建模讲义》内容分为初等模型、概率模型、微分方程模型、离散模型等章节，充分展现了数学的广泛应用。全书后面部分还介绍了数学建模的规范、常用软件，以及数学建模竞赛的情况介绍等，这些都是供读者参考的有价值的资料。第二版修订增加了一些内容，主要考虑教学和竞赛准备，内容不求多全，但求适合，主要着力于建模思想和相关技能，授人以渔。

　　梁进：教授，数学系金融数学博士生导师，1989年荣获北京大学理学博士学位，随后在英国取得金融数学MSc学位，曾在葡萄牙、法国、德国和英国的几所研究所和大学从事应用数学的研究工作。2005年回国后从事金融衍生品和信用风险的研究，其所授课程为国家精品课程，在国内外核心杂志发表学术论文50余篇。此外，还组织学生参加数学建模竞赛。陈、张、项为同系同事。

序
第二版前言
前言
第1篇数学建模的方法1
第1章初等模型3
1.1图解法 ／ 3
1.2小二乘法拟合 ／ 4
1.3状态转移法 ／ 13
1.4简单公式——席位分配问题 ／ 15
1.5类比比例法 ／ 22
1.6习题 ／ 23
第2章概率统计问题25
2.1概率问题——犯罪夫妇的认定 ／ 25
2.2随机过程问题I——马尔可夫链 ／ 27
2.3随机过程问题II——金融期权的二叉树方法定价* ／ 31
2.4数学模拟与Monte　Carlo方法 ／ 34
2.5元胞自动机 ／ 45
2.6习题 ／ 48
第3章数学规划问题50
3.1线性规划模型的建立 ／ 51
3.2线性规划的一般定义 ／ 60
3.3线性规划的理论解法* ／ 61
3.4线性规划的软件包解法 ／ 69
3.5应用 ／ 78
3.6非线性规划* ／ 82
3.7习题 ／ 86
第4章离散模型90
4.1简单图论 ／ 90
4.2对策问题 ／ 95
4.3层次分析法 ／ 100
4.4合理分配效益的Shapley方法 ／ 104
4.5球队排名问题 ／ 110
4.6习题 ／ 120
第5章微分方程模型122
5.1差分方程——斐波那契兔子与特拉法尔加战役 ／ 124
5.2常微分方程——人口模型 ／ 130
5.3微分方程组I——战争模型 ／ 136
5.4微分方程组II——传染病模型 ／ 141
5.5反问题* ／ 145
5.6微分方程差分方法和Matlab　解方程简介 ／ 148
5.7习题 ／ 150
第6章优化模型*153
6.1微积分方法寻求点 ／ 153
6.2随机优化模型——小商贩海鲜进货问题 ／ 161
6.3简单变分问题——短距离问题 ／ 164
6.4自由边界问题——障碍问题* ／ 165
6.5动态优化——赛跑的体力分配* ／ 168
6.6变分理论简介* ／ 173
6.7习题 ／ 177
第２篇数学建模的相关问题181
第7章资料查询、数据处理、公式编辑、图表制作及其他应用软件183
7.1资料查询 ／ 183
7.2数据的搜集和处理 ／ 184
7.3数学公式编辑 ／ 185
7.4绘图 ／ 186
7.5制表 ／ 187
7.6数学软件Matlab简介 ／ 187
7.7其他数学软件包简介 ／ 191
7.8统计软件包简介 ／ 192
第8章建模论文的写作与演讲199
8.1论文撰写 ／ 199
8.2口述和演讲 ／ 203
第9章数学建模的验证、分析和评价204
9.1模型的评价原则 ／ 204
9.2模型的验证 ／ 205
9.3模型的分析 ／ 209
9.4建模论文的评判 ／ 213
第10章数学建模竞赛简介216
参考文献222
附录相关网站226