代数拓扑同调论（精装）

　　《代数拓扑（同调论）/微分几何与拓扑学》共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群，证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理，从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理，进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下（上）同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下（上）同调序列的正合性，还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理，定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理，这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群完全由其整奇异下同调群决定。关于多面体，2.2节证明了它的单纯下同调群与奇异下同调群是同构的。根据定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面体的下（上）同调群必为G，Gn，nG型的有限直和。2.9节给出了Euler-Poincare示性数的各种公式表示和大量有价值的应用。2.10节证明了代数拓扑映射度与微分拓扑映射度相等，给出了Hopf分类定理和与度有关的大量命题。《代数拓扑（同调论）/微分几何与拓扑学》可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生的代数拓扑教材或教师教学参考书，也可供数学研究工作者阅读。

　　徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。

序言
前言
第1章 单纯同调群
1．1 单纯复形、多面体和单纯下同调群
1．2 单纯下同调群典型例题的计算
1．3 单纯下同调群的重分不变性、拓扑不变性与伦型不变性
1．4 单纯复形整下同调群的结构
1．5 Urysohn引理与Tietze扩张定理、绝对收缩核与绝对邻域收缩核
1．6 连续映射的同伦与拓扑空间的伦型、可缩空间、5n-1不为Bn的收缩核、Brouwer不动点定理的各等价命题
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲线定理
1．8 单纯上同调群、相对单纯下（上）同调群、切除定理、正合单纯下（上）同调序列

第2章 奇异同调群
2．1 奇异下同调群的拓扑不变性与伦型不变性
2．2 奇异链的重心重分、覆盖定理、多面体的单纯下同调群与奇异下同调群的同构定理
2．3 相对奇异下同调群的伦型不变性定理
2．4 奇异上同调群的伦型不变性定理、相对奇异上同调群的伦型不变性定理
2．5 正合奇异下（上）同调序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其应用
2．8 奇异下（上）同调群的万有系数定理
2．9 Euler-Poincar邑示性数及其应用
2．10 代数拓扑映射度与微分拓扑映射度、Hopf分类定理
2．11 有关同调群的重要成果
参考文献