古典微分几何：微分几何与拓扑学（精）

　　《古典微分几何/微分几何与拓扑学》共3章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论的基本定理，还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理以及Fary-Milnor关于纽结的全曲率不等式。第2章引入了曲面第1基本形式、曲面第2基本形式、Gauss（总）曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质。第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面的刚性定理、极小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式以及Poincar6指标定理-《古典微分几何/微分几何与拓扑学》既可作为综合性大学、理工科大学、师范类大学数学系高年级大学生的学习参考书，也可作为大学数学教师和研究人员的教学、研究参考书。

　　徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。

序言
前言
第1章 曲线论
1．1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数
1．2 曲率、挠率
1．3 Frenet标架、Frenet公式
1．4 Bouquet公式、平面曲线相对曲率
1．5 曲线论的基本定理
1．6 曲率圆、渐缩线、渐伸线
1．7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章 Rn中良维Cr曲面的局部性质
2．1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
2．2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）
2．3 曲面的**基本形式与第2基本形式
2．4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网
2．5 法曲率向量、测地曲率向量、：Euler‘公式、主曲率、曲率线
2．6 Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H
2．7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0）
2．8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2．9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss*妙定理
2．10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线
2．11 正交活动标架
第3章 曲面的整体性质
3．1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理
3．2 极小曲面的Bernstein定理
3．3 Gauss-Bonnet公式
3．4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理
参考文献