贝叶斯统计推断及其在结构健康监测中的应用

　　《贝叶斯统计推断及其在结构健康监测中的应用》主要结合作者自身的研究工作，对近年来应用贝叶斯统计推断理论进行结梅键康监测作一个阶段性的总结。《贝叶斯统计推断及其在结构健康监测中的应用》将对处理不确定性问题的贝叶斯统计推断理论从基础到应用进行介绍，主要内容包括：贝叶斯统计理论基融、马尔可夫链蒙特卡罗法、贝叶斯模型修正、贝时斯模型选择、贝叶斯滤波、贝叶斯茧则化以及在若干结构健康监测问题中的应用。

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目录
第一章 贝叶斯统计理论基础 1
1.1 概率论 1
1.1.1 随机事件与概率 1
1.1.2 条件概率与乘法定理 2
1.1.3 随机变量与分布函数 3
1.2 贝叶斯统计推断 9
1.2.1 贝叶斯公式 9
1.2.2 先验分布与后验分布 12
1.2.3 点估计与区间估计 13
第二章 马尔可夫链蒙特卡罗法基础 15
2.1 马尔可夫链理论 15
2.1.1 马尔可夫链 15
2.1.2 马尔可夫链性质 17
2.1.3 马尔可夫链蒙特卡罗法原理 18
2.2 梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法 19
2.3 吉布斯算法 24
2.4 混合蒙特卡罗算法 26
第三章 贝叶斯模型修正及应用 30
3.1 贝叶斯模型修正基本原理 30
3.2 贝叶斯模型修正计算方法 32
3.2.1 拉普拉斯渐近解法 32
3.2.2 马尔可夫链蒙特卡罗解法 34
3.3 基于兰姆波和贝叶斯模型修正的损伤定位 34
3.3.1 兰姆波损伤定位原理 34
3.3.2 损伤定位问题与求解 36
3.3.3 数值仿真结果 38
3.4 基于贝叶斯模型修正的复合材料结构冲击载荷识别 44
3.4.1 冲击载荷识别原理 44
3.4.2 复合材料结构正向冲击模型 45
3.4.3 数值仿真结果 48
第四章 贝叶斯模型选择及应用 54
4.1 贝叶斯模型选择基本原理 54
4.2 贝叶斯模型选择计算方法 56
4.2.1 拉普拉斯渐近解法 56
4.2.2 过渡马尔可夫链蒙特卡罗多层抽样法 56
4.2.3 马尔可夫链蒙特卡罗后验概率抽样法 57
4.2.4 可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗抽样法 58
4.3 基于扩展有限元和贝叶斯模型选择的结构多部位损伤识别 59
4.3.1 结构多部位损伤识别问题 59
4.3.2 扩展有限元基础 61
4.3.3 马尔可夫链蒙特卡罗法识别结果 63
4.3.4 可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗法识别结果 70
第五章 贝叶斯滤波及应用 77
5.1 贝叶斯滤波基本原理 77
5.2 非线性滤波方法 79
5.2.1 扩展卡尔曼滤波 79
5.2.2 无味卡尔曼滤波 80
5.2.3 粒子滤波 81
5.3 基于粒子滤波的声发射源定位 83
5.3.1 声发射源定位原理 83
5.3.2 声发射源定位问题与求解 84
5.3.3 实验研究结果 85
5.4 基于粒子滤波的疲劳裂纹扩展在线预测 92
5.4.1 裂纹疲劳扩展在线预测原理 92
5.4.2 疲劳裂纹扩展和剩余寿命预测 93
5.4.3 实验研究结果 94
第六章 贝叶斯正则化及应用 99
6.1 吉洪诺夫正则化原理 99
6.2 贝叶斯正则化原理 101
6.3 基于贝叶斯正则化的结构冲击载荷识别 104
6.3.1 冲击载荷反卷积识别问题 104
6.3.2 冲击载荷识别的双层循环求解方法 105
6.3.3 数值仿真结果 106
6.4 基于碳纳米管薄膜电学成像的损伤识别 113
6.4.1 电学成像损伤识别原理 113
6.4.2 基于贝叶斯正则化的电学成像算法 115
6.4.3 实验研究结果 117
参考文献 121