污染物迁移输运模型参数的识别及应用研究

　　本书以地下水和河流中污染物的迁移输运模型为研究对象，以识别污染物迁移输运过程的模型参数为主要研究内容，首先采用有限差分方法对一维的和二维的、整数阶的和分数阶的污染物迁移输运模型进行离散，随后分别设计了Landweber迭代、PRP共轭梯度和变步长梯度正则化三种确定性算法，系统地研究了一维的和二维的、整数阶的和分数阶的污染物迁移输运的初值重构、源项识别以及参数识别问题。 本书设计的三种确定性算法有效地识别了地下水和河流污染物迁移输运的初值、源项及参数问题，既为识别和控制地下水污染和河流污染提供了有力的数据支持，实现污染物迁移输运过程的识别和控制，又丰富了环境水力学反问题的求解方法，具有重要的研究价值和应用前景。 本书可供环境科学、环境工程、市政工程相关专业的研究人员、高等院校相关专业的师生阅读参考。

　　邢利英，南阳师范学院，讲师，2007年7月开始在南阳师范学院任教，一直从事理论力学、建筑物理等相关课程的讲授工作，个人偏好与数学有关的课程。2014年9月师从张国珍教授开始攻读博士学位，致力于环境水力学反问题的研究，先后发表相关论文6篇，其中SCI收录2篇，参与多项相关领域的科研项目。

主要符号表

1绪论/001
1.1研究背景及意义001
1.2国内外研究现状004
1.3存在的问题011
1.4研究内容及技术路线012
1.4.1主要研究内容014
1.4.2技术路线015

2环境水力学对流-扩散方程及数值求解/016
2.1环境水力学对流-扩散方程016
2.1.1环境水力学对流-扩散方程的建立016
2.1.2河流污染对流-扩散方程018
2.1.3地下水污染对流-扩散方程019
2.1.4环境水力学对流-扩散方程的分类019
2.2环境水力学对流-扩散方程的数值解法020
2.2.1有限差分法(FDM)020
2.2.2有限元法(FEM)021
2.2.3有限体积法(FVM)021
2.2.4无网格法(MM)021
2.3环境水力学一维对流-扩散方程的有限差分法022
2.3.1显式差分格式023
2.3.2隐式差分格式024
2.3.3Crank-Nicolson差分格式024
2.3.4三种差分格式的稳定性025
2.4验证030
2.4.1纯扩散方程的数值解030
2.4.2对流-扩散方程的数值解031
2.5环境水力学污染物二维迁移输运方程的有限差分法032
2.5.1ADI交替方向隐格式离散二维对流-扩散方程033
2.5.2ADI交替方向隐格式的稳定性036
2.6二维对流-扩散方程的正问题038
2.6.1案例1038
2.6.2案例2040
2.7本章小结041

3Landweber迭代识别一维地下水对流-扩散方程的污染初值/042
3.1初值反问题043
3.2Landweber迭代算法044
3.3Landweber迭代算法的步骤046
3.4Landweber迭代识别对流-扩散方程的初值046
3.4.1纯扩散实例046
3.4.2对流-扩散实例049
3.5本章小结051

4PRP共轭梯度算法重构一维地下水对流-扩散方程的污染源项/052
4.1源项反问题053
4.2共轭梯度算法（CGM）053
4.3经典共轭梯度算法的迭代步骤054
4.4PRP共轭梯度算法（PRP-CGM）055
4.5实例应用055
4.5.1算例1055
4.5.2算例2057
4.5.3淄博地区硫酸根污染源入渗强度反演实例058
4.6混合算法（Hybrid Method）061
4.6.1混合算法基本思想061
4.6.2混合算法的步骤062
4.6.3实例应用063
4.7本章小结065

5梯度正则化算法联合识别一维河流对流-扩散方程的多项模型参数/066
5.1河流污染水质模型及参数识别反问题067
5.2梯度正则化算法（GRM）067
5.3梯度正则化算法的迭代步骤068
5.4梯度正则化算法联合重构河流污染迁移输运方程的多项模型参数068
5.4.1常系数河流模型多项参数识别实例068
5.4.2线性相关变系数河流模型的参数识别实例071
5.4.3线性无关变系数河流模型的参数识别实例073
5.5变步长GRM联合重构一维空间分数阶对流-扩散方程多项模型参数075
5.5.1空间分数阶微分方程075
5.5.2空间分数阶微分方程的反问题075
5.5.3空间分数阶对流-扩散方程及离散076
5.5.4多项模型参数的识别结果077
5.6GRM重构一维时间分数阶对流-扩散方程的扩散系数079
5.6.1时间分数阶微分方程及离散079
5.6.2一维时间分数阶微分方程隐式差分格式的稳定性081
5.6.3扩散系数的识别结果及分析082
5.7本章小结088

6三种确定性算法的比较/090
6.1Landweber迭代算法重构一维地下水污染模型的污染源项090
6.2梯度正则化算法GRM重构一维地下水污染模型的污染源项093
6.3三种确定性算法反演污染源项的对比093
6.4本章小结095

7变步长梯度正则化算法识别污染物二维迁移输运的反问题/096
7.1污染物二维迁移输运过程概述096
7.1.1污染物二维迁移输运正问题096
7.1.2污染物二维迁移输运反问题097
7.2变步长梯度正则化算法识别污染物二维迁移输运的源项反问题097
7.2.1算例1097
7.2.2算例2099
7.3变步长梯度正则化算法识别污染物二维迁移输运的多项模型参数101
7.3.1二维地下水污染物迁移输运方程弥散系数的识别101
7.3.2二维地下水污染物迁移输运方程多项模型参数联合识别102
7.3.3二维河流污染物迁移输运方程多项模型参数的联合识别105
7.4变步长梯度正则化算法识别污染物二维迁移输运的混合反问题106
7.5本章小结107

8结论与展望/109
8.1结论109
8.2创新点111
8.3展望111

参考文献/113