渴望不可能：数学的惊人真相

　　数学就是一个与不可能发生近距离冲突的故事，因为数学中的一切伟大发现都接近于不可能。有许多表面看来不可能的例子，它们对于数学而言很重要。 “渴望不可能”是数学中取得的许多进步的源头。本书中的大多数例子：无理数、虚数、无穷远点、弯曲空间、理想，以及各种类型的无穷……这些概念初看起来是不可能的，因为我们的直觉无法领会它们，但它们在数学符号体系的帮助下是可以被精确理解的，而数学符号体系是对于我们的感官的一种技术延伸。 本书涉及看似不可能的艺术、文学、哲学和物理学，摆脱了对数学概念的狭隘解释，拓宽了学生的视野。

　　约翰·史迪威来自墨尔本，1970年获得麻省理工学院数学博士学位，是旧金山大学数学系教授，2005年获得美国数学协会Chauvenet奖。

第1章无理数 / 1
1.1毕达哥拉斯之梦 / 3
1.2毕达哥拉斯定理 / 7
1.3无理三角形 / 10
1.4毕达哥拉斯之噩梦 / 14
1.5解释无理数 / 17
1.62的连分数表示 / 22
1.7平均律 / 28
第2章虚数 / 32
2.1负数 / 34
2.2虚数 / 38
2.3求解三次方程 / 41
2.4通过虚数得到实数解 / 44
2.51572年之前虚数在哪里 / 46
2.6乘法的几何学 / 50
2.7复数提供的超过了我们所要求的 / 55
2.8为什么将它们称为“复数” / 60
第3章地平线 / 63
3.1平行线 / 66
3.2坐标 / 69
3.3平行线与视觉 / 74
3.4不用度量的画法 / 79
3.5帕普斯定理和德萨格定理 / 83
3.6德萨格小定理 / 88
3.7代数定律有哪些 / 92
3.8射影加法与乘法 / 96
第4章无穷小 / 101
4.1长度和面积 / 103
4.2体积 / 106
4.3四面体的体积 / 108
4.4圆 / 112
4.5抛物线 / 116
4.6其他曲线的斜率 / 119
4.7斜率和面积 / 123
4.8π的数值 / 127
4.9那些死去的量的鬼魂 / 130
第5章弯曲空间 / 134
5.1平面空间与中世纪空间 / 136
5.2二维球面与三维球面 / 140
5.3平坦曲面与平行公理 / 145
5.4球面与平行公理 / 148
5.5非欧几何 / 152
5.6负曲率 / 155
5.7双曲平面 / 158
5.8双曲空间 / 162
5.9数学空间与真实空间 / 164
第6章第四维 / 168
6.1数对的算术 / 170
6.2搜寻适合三元数组的算术 / 172
6.3为什么n≥3时的n元数组不像数 / 174
6.4四元数 / 178
6.5四平方数定理 / 182
6.6四元数和空间旋转 / 185
6.7三维中的对称 / 188
6.8四面体对称与正二十四胞体 / 191
6.9正则多胞形 / 196
第7章理想 / 200
7.1发现与发明 / 202
7.2带有余数的除法 / 205
7.3唯一素因子分解 / 209
7.4高斯整数 / 212
7.5高斯素数 / 215
7.6有理斜率与有理角度 / 218
7.7唯一素因子分解失效 / 220
7.8理想，重获唯一素因子分解 / 224
第8章周期空间 / 229
8.1不可能的三杆 / 231
8.2柱面与平面 / 234
8.3狂野事物的所在地 / 237
8.4周期世界 / 240
8.5周期性与拓扑学 / 242
8.6周期性简史 / 246
第9章无穷 / 252
9.1有限和无穷 / 254
9.2潜在的无穷与真实的无穷 / 256
9.3不可数的 / 259
9.4对角线论证 / 262
9.5超越数 / 265
9.6渴望完整 / 269
结语 / 272
参考文献 / 276