系统生物学问题的时滞动力学分析

　　《系统生物学问题的时滞动力学分析》简要介绍时滞动力学方法在系统生物学问题中的应用，侧重于时滞在某些生物问题中的重要作用。采用专题形式编排，包括四个具体热点问题（传染病模型、基因调控、神经网络以及细胞应对DNA损伤的调控机制）的研究背景及意义、动力学理论分析以及数值模拟分析等。其中理论部分主要集中在正平衡点的稳定性、Hopf分岔的存在性以及Hopf分岔的性质等内容。

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目录
第1章 系统生物学动力学方法 1
第2章 带有非线性发生率和时滞的HIV-1和HBV模型的动力学研究 4
2.1 HIV-1和HBV介绍 4
2.1.1 研究背景及意义 4
2.1.2 研究进展及现状 6
2.2 带有饱和发生率和CTL免疫的时滞HIV-1感染系统的稳定性分析 9
2.2.1 建立HIV-1感染系统模型 10
2.2.2 HIV-1感染系统模型的基本性质 11
2.2.3 HIV-1感染系统的稳定性分析 14
2.2.4 数值模拟 28
2.3 带有扩散和一般发生率的时滞HBV感染系统的稳定性分析 32
2.3.1 建立HBV感染系统模型 33
2.3.2 HBV感染系统模型的基本性质 34
2.3.3 HBV感染系统稳定性分析 37
2.3.4 数值模拟 43
2.4 总结 46
第3章 时滞基因调控模型的稳定性和分岔分析 48
3.1 基因调控介绍 48
3.2 多时滞同步振荡子模型的稳定性和分岔分析 49
3.2.1 多时滞同步振荡子模型介绍 49
3.2.2 多时滞同步振荡子模型正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性 52
3.2.3 多时滞同步振荡子模型Hopf分岔的性质 53
3.2.4 图像分析 61
3.3 具扩散效应的时滞小RNA模型的稳定性和分岔分析 68
3.3.1 小RNA模型的介绍 68
3.3.2 小RNA模型正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性 70
3.3.3 小RNA模型Hopf分岔的方向及稳定性 76
3.3.4 图像分析 83
3.4 总结 86
第4章 余维数为2的时滞FHN和BAM神经网络的分岔研究 88
4.1 研究背景 89
4.1.1 神经网络模型的研究概况 89
4.1.2 两类非线性神经网络模型的发展 89
4.2 研究现状 92
4.2.1 时滞神经网络模型的稳定性研究现状 92
4.2.2 中立型时滞神经网络模型的研究现状 92
4.2.3 时滞神经网络模型的分岔研究现状 93
4.3 时滞耦合FHN神经元网络模型的Hopf分岔分析 93
4.3.1 Hopf分岔的存在性 94
4.3.2 Hopf分岔的规范型 97
4.3.3 分岔分析和数值模型 103
4.4 含有中立型时滞的BAM神经网络模型的B-T分岔分析 108
4.4.1 B-T分岔和Triple zero分岔的存在性 109
4.4.2 B-T分岔的二阶和三阶规范型 115
4.4.3 分岔图与数值模拟 121
4.5 总结 125
第5章 细胞应对DNA损伤调控机制的动力学分析 126
5.1 研究背景 127
5.1.1 p53及Mdm2介绍 127
5.1.2 研究进展及现状 128
5.2 含有多时滞的p53-Mdm2网络系统的稳定性和分支分析 129
5.2.1 p53网络模型介绍 129
5.2.2 基因调控网络的稳定性分析 131
5.2.3 p53基因调控网络Hopf分支的性质 135
5.2.4 p53基因调控网络模型的数值模拟 140
5.3 p53基因网络应对DNA损伤的建模与分析 143
5.3.1 p53基因调控网络模型的改进 143
5.3.2 模型正平衡点的稳定性和Hopf分支存在性 145
5.3.3 p53基因调控网络Hopf分支的方向和稳定性 149
5.3.4 结果分析 156
5.4 总结 160
参考文献 162