卡塔兰数入门（英文）

　　在理查德.斯坦利的《计数组合学》（第2卷）（剑桥大学出版社）一书的219页中有一个包含66个部分的练习题（为学生准备的），每个部分定义了一组有限的数学对象，这些对象由卡塔兰数计算.此外，斯坦利最近完成了一本名为《卡塔兰数》的专著，描述了卡塔兰数计算的214个对象，以及问题集中的附加的68个对象.该著作在2015年也由剑桥大学出版社出版. 本书的目的是介绍这些非凡的数字.在我们讨论数字本身之后，我们将看到卡塔兰数计算的更卓越的组合产物本书是按主题编排的，这从目录中就可以看出.例如，其中一章专门讨论卡塔兰数和树状图，另一章专门讨论卡塔兰数和排列我努力在本书的前面部分中提供更易于理解的主题，以帮助读者逐渐适应本书的数学复杂性对于那些希望测试他们对本书内容掌握程度的人，我在本书末尾加入了一些练习.这些练习主要来自理查德·斯坦利的书《计数组合学》（第2卷）和《卡塔兰数》.每个题目都给出了书中的引证内容。他还提供了这些练习题目的提示或解决方案.

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本书的目录为:

1.介绍

2.戴克语录

3.卡塔兰数

4.卡塔兰数与路径

5卡塔兰数与树状图

6.卡塔兰数与几何

7.卡塔兰数与代数

8.卡塔兰数与区间结构

9卡塔兰数与划分

10.卡塔兰数与排列

11.卡塔兰数与半有序