分析、组合、数论纵横谈

　　本书从介绍 Cauchy-Schwarz不等式和 Holder不等式开始，第1章到第4章着重介绍了如何利用这两个不等式来解决几何问题第5章到第8章研究了有限域上网格的几何问题，重点介绍了 Besicovitch- Kakeya猜想第9章和第10组介绍了组合计数及概率论的基础知识，并利用它们来解决数论中一个有趣的概率问题第11章到第3章介绍了三角和、级数以及 Fourier积分在几何和数论中的应用本书适用于大学、中学师生及数学爱好者阅读。

　　Alex iosevich，1967年12月14日生于苏联的Lvov，十一岁时随家人移民到美国，在Ⅲ Inos，州的 Chicago长大1989年毕业于 Chicago大学并获得数学学士学位，1993年获得UCLA数学博士学位，师从 Christopher Sogge.先后在 MCMaster大学， Wrigh州立大学， Georgetown大学任教.现执教于 Missouri大学，在此期间撰写了本书.（译者注：作者目前是 Rochester大学数学教授）。

目录

第1章 Cauchy- Schwarz不等式

第2章估计大象体积:R3中的投影

2.1二维情形

2.2三维情形

第3章四维空间中的投影

3.1内插估计

第4章投影与立方体

4.1半径的求法

4.2回到投影问题上来

4.3阶乘数的渐近估计

第5章关联数与矩阵

第6章有限域上的网格

第7章二维 Besicovitch- Kakeya猜想

第8章高维 Besicovitch- Kakeya猜想初探

8.1 Bourgain灌木法(20世纪80年代提出)

8.2Wo梳形法(20世纪90年代提出)

第9章组合计数与概率初步

9.1排列数与组合数

9.2二项式定理与有限集的子集

9.3期望值的概念

9.4啤酒、餐馆和随机游动

9.5连续随机变量的概率

9.6容斥原理

第10章一个与数论有关的概率问题

第11章振荡积分

11.1振荡积分基础

11.2条件(1.3)的必要性

11.3利用二阶导数来估计

11.4单位圆盘上的振荡积分..

第12章圆内整点问题与 Fourier分析

第13章离散 Fourier变换

13.1离散 Fourier变换的更多性质

13.2 Fourier系数与组合几何

13.3小系数 Fourier变换

第14章结束语

参考文献