有限群的幂图与Cayley图

　　《有限群的幂图与Cayley图/“十三五”科学技术专著丛书》主要讲述定义在有限群上的幂图与Cayley图的相关性质。第1章是综述部分，主要介绍了一些背景知识、预备知识及《有限群的幂图与Cayley图/“十三五”科学技术专著丛书》的主要结果。第2章介绍了整cayley图的相关知识，描述了所有的三度整cayley图。第3章和第4章研究Cayley sum图，具体地，分类了所有的Cayley sum整群及确定了交换群上的cayley sum图的子群完美码。第5章至第9章给出了群的幂图的一些结果。例如确定了幂图的彩虹连通数；分类了亏格为2的幂图；给出幂图强度量维数的计算公式等。《有限群的幂图与Cayley图/“十三五”科学技术专著丛书》是关于群的元素特性及图结构方面的一本专著，适合群与图方向的高校在读学生及科研工作者阅读。

　　马儇龙，男，1988年11月生，理学博士，西安石油大学理学院讲师（2017年3月至今）。2016年7月在北京师范大学获得基础数学专业博士学位，主要从事代数组合论方面的研究。2018年受邀担任美国数学评论（Mathematical Reviews）评论员（No.099023），同年论文“The power index of a graph”荣获陕西省数学会青年教师优秀论文二等奖。在European Journal of Combinatorics，Discrete Applied Mathematics，Graphs and Combinatorics，Communications in Algebra等刊物上发表（接受发表）论文十余篇。目前主持一项国家自然科学基金项目和一项陕西省教育厅科学研究计划项目。

第1章 综述
1．1 背景介绍
1．1．1 整Cayley图和整Cayley sum图
1．1．2 图的度量维数
1．1．3 图的完美码
1．1．4 图的彩虹连通
1．1．5 图的嵌入、图的亏格
1．1．6 群的幂图
1．2 预备知识
1．2．1 群
1．2．2 图
1．3 主要结果和结构安排
第2章 整Cayley图
2．1 A2和A3
2．2 G3
2．3 Gk的分类，k≥4
第3章 整Cayley sum图
3．1 引理和主要结果
3．2 主要结果的证明
第4章 Cayley sum图的子群完美码
4．1 一些引理
4．2 交换群
4．3 二面体群和广义四元数群
4．3．1 定理4．3．1 的证明
4．3．2 定理4．3．2 的证明
第5章 群幂图的（强）彩虹连通数
5．1 彩虹连通数
5．1．1 MG≠？
5．1．2 Mc=？
5．2 强彩虹连通数
5．2．1 界
5．2．2 例子
第6章 群幂图的（非）定向亏格
6．1 一些引理
6．2 定向亏格为1的群幂图
6．3 （非）定向亏格为2的群幂图
6．3．1 具有阶为6的循环子群的有限群
6．3．2 定理6．3．1 的证明
6．3．3 定理6．3．2 的证明
第7章 群幂图的强度量维数
7．1 Reduced图
7．2 RG的团数
7．3 定理7．2．1 和7．2．2 的证明
7．4 一些特殊幂图的强度量维数
第8章 图的幂指数
8．1 完全图
8．2 完全二部图
8．3 1-因子
第9章 群幂图的色数、独立数及谱
9．1 染色
9．1．1 幂图是分裂的有限群
9．1．2 幂图是单圈的有限群
9．2 独立数
9．2．1 界
9．2．2 循环群
9．2．3 独立数为2的幂图
9．2．4 独立数为3的幂图
9．3 强幂图的谱
参考文献