二维、三维欧式几何的对偶原理

　　本书指出二维、三维的欧氏几何都存在对偶原理，欧氏几何经过对偶所产生的新几何，实质上是对欧氏几何的一种新解释，称为“黄几何”（欧氏几何自身改陈为“红几何”），“黄几何”经过再对偶产生的新几何称为“蓝几何”……对于任何一个命题（本书所说的命题均指真命题），都可以反复使用对偶原理，产生一个又一个新的命题，形成命题链，这些新命题的正确性毋庸置疑，盖由对偶原理保证，这是射影几何所不具备的。建立欧氏几何的对偶原理，除了需要“假元素”（指无穷远点、无穷远直线、无穷远平面）外，还要引进“标准点”，它是度量（长度和角度）之必需，是建立对偶原理的点睛之笔，成败之举。运用欧氏几何对偶原理解题，是一种新的解题方法，称之为“对偶法”。本书可作为大专院校数学系师生、中学数学教师，以及数学爱好者的参考用书。可以将本书与《圆锥曲线习题集》（哈尔滨工业大学出版社出版）结合使用。

　　陈传麟。1940年生于上海。1963年安徽大学数学系本科毕业1965年试建立欧几里得几何的对偶原理，并于当年获得成功。2011年发表专著《欧氏几何对偶原理研究》（上海交通大学出版社）。2013年起编撰《圆锥曲线习题集》（上、中、下共五册，哈尔滨工业大学出版社）。

第1章二维欧氏几何的对偶原理

第1节红二维几何

1.1欧氏几何存在对偶原理

1.2“红几何”

1.3“平行”和“相交”

1.4“线段”和“线段的中点”

1.5“角”

1.6“红标准点”

1.7“角度”

1.8“长度”

1.9红点、红线的坐标

1.10“红正交线性变换”

1.11两个圆的“内、外公心”和“内、外公轴”

1.12两个椭圆的“内、外公心”和“内外公轴”

第2节黄二维几何

2.1“黄几何”

2.2“黄假线”和“黄假点”

2.3“黄平行”和“黄相交”

2.4“黄角”

2.5“黄角度”

2.6“黄线段”

2.7“黄长度”

2.8“黄三角形”

2.9“黄直角三角形”

2.10“黄平移”

2.11“黄旋转”

2.12“黄长度”在“黄平移”下的不变性

2.13“黄长度”在“黄旋转”下的不变性

2.14“黄长度”的可加性

2.15“黄平行四边形”

2.16“黄矩形”

2.17“黄菱形”

2.18“黄线段”的“黄中点”

2.19“黄角”的“黄平分线”

2.20“黄垂线”

2.21“黄垂直平分线”

2.22“黄轴对称”

2.23“黄正方形”

2.24“黄正三角形”

2.25由圆产生的“黄圆”

2.26由椭圆、抛物线、双曲线产生的“黄圆”

2.27“黄椭圆”

2.28“黄抛物线”

2.29“黄双曲线”

2.30“黄等轴双曲线”

2.31“黄点”“黄线”的“黄坐标”

2.32“黄正交线性交换”

2.33“黄圆锥曲线”

2.34“黄圆锥曲线”和“红圆锥曲线”的关系

2.35“红圆”L所产生的“黄圆锥曲线”L'

2.36“红圆锥曲线”L产生的“黄圆”L'

第3节蓝二维几何

3.1“蓝几何”

3.2“蓝假线”和“蓝假点”

3.3“蓝角”

3.4“蓝线段”

3.5“蓝平行”和“蓝相交”

3.6“蓝标准点”

3.7“蓝角度”

3.8“蓝长度”

3.9“红标准点”和“蓝标准点”

3.10“蓝介于”

3.11“蓝三角形”

3.12“蓝平移”

3.13“蓝旋转”

3.14“蓝长度”在“蓝平移”下的不变性

3.15“蓝长度”在“蓝平移”下的不变性

3.16“蓝长度”的可加性

3.17“蓝平行四边形”

3.18“蓝线段”的“蓝中点”

3.19“蓝矩形”

3.20“蓝菱形”

3.21“蓝角”的“蓝平分线”

3.22“蓝垂线”

3.23“蓝垂直平分线”

3.24“蓝轴对称”

3.25“蓝正方形”

3.26“蓝正三角形”

3.27“蓝直角三角形”

3.28“蓝圆”

3.29“正对偶”和“逆对偶”

3.30“蓝椭圆”

3.31“蓝抛物线”

3.32“蓝双曲线”

3.33“蓝等轴双曲线”

3.34“红、黄、蓝三方对偶图形”

3.35“红、黄自对偶图形”

3.36“黄、蓝自对偶图形”

3.37“红、蓝自对偶图形”

3.38“红、黄互对偶图形”

3.39“黄、蓝互对偶图形”

3.40“红、蓝互对偶图形

3.41特殊状态下的“蓝线段”的度量

3.42“对偶法”

3.43“命题链”

3.44两个“蓝圆”

3.45“蓝共轭双曲线”

3.46关于“中点”的讨论

3.47“蓝点”“蓝线”的坐标

3.48“蓝正交线性变换”

3.49“红圆锥曲线”和“蓝圆锥曲线”

第2章三维欧式几何的对偶原理

第1节红三维几何

1.1三维几何中的对偶几何

1.2红三维几何研究的对象

1.3线段

1.4角

1.5二面角

1.6三角形

1.7三面角

1.8“红微点几何”

1.9四面体

1.10“等对棱四面体”

第2节黄三维几何

2.1黄三维几何研究的对象

2.2黄三维几何中的三种“相交”

2.3黄三维几何中的三种“平行”

2.4黄三维几何中的三种“垂直”

2.5黄三维几何中的三种“角”

2.6黄三维几何中的六种“距离”

2.7几种“黄几何体”

2.8“黄正多面体”

2.9点、线、面之间的简单关系

2.10基本作图

2.11“黄异面直线”

2.12“黄线段”

2.13“黄角”

2.14“黄二面角”

2.15“黄三角形”

2.16“黄三面角”

2.17“黄三角形”的“重心”

2.18“黄三角形”的“内心”

2.19“黄三角形”的“垂心”

2.20“黄微点几何”

2.21“升维”和“降维”

2.22“黄四面体”

2.23“黄正四面体”

2.24“黄平行六面体”

2.25“黄长方体”

2.26“黄等对棱四面体”

2.27“黄正方体”

2.28黄三维几何中的“黄圆”

2.29“黄球面”

第3节蓝三维几何

3.1蓝三维几何研究的对象

3.2蓝三维几何中的“相交”“平行”和“异面”

3.3“蓝线段”

3.4“蓝角”

3.5“蓝标准点”

3.6蓝三维几何中的三种“角”

3.7“蓝线段”的度量

3.8蓝三维几何中的七种“距离”

3.9“蓝四面体”

3.10“蓝平行六面体”

3.11“直角四面体”

3.12“蓝正四面体”

3.13“蓝微点几何”

3.14“蓝球（面）”

第3章“特殊蓝几何”和“特殊黄几何”

1.1“普通蓝几何”

1.2“特殊蓝几何”

1.3“特殊蓝几何”中“蓝角度”的度量

1.4“特殊蓝几何”中的“蓝垂直”

1.5“特殊蓝几何”中“蓝长度”的度量

1.6椭圆被视为“蓝圆”的例子

1.7多个“蓝圆”的例子

1.8椭圆的“大圆”和“小圆”

1.9椭圆的“大蒙日圆”和“小蒙日圆”

1.10“普通黄几何”

1.11“特殊黄几何”

1.12“特殊黄几何”中“黄角度”的度量

1.13“特殊黄几何”中“黄长度”的度量

1.14“大圆”和“小圆”的“黄对偶”关系

1.15“大圆”和“小圆”的“蓝对偶”关系

1.16“大蒙日圆”和“小蒙日圆”的“黄对偶”关系1

1.17“大蒙日圆”和“小蒙日圆”的“黄对偶”关系2

1.18“大蒙日圆”和“小蒙日圆”的“蓝对偶”关系1

1.19“大蒙日圆”和“小蒙日圆”的“蓝对偶”关系2

1.20圆被视为“椭圆”1

1.21圆被视为“椭圆”2

1.22椭圆被视为“椭圆”

1.23杂圆1

1.24杂圆2

附录

练习1

练习2

练习3

练习4

参考文献

后记