图的拉普拉斯谱理论及金融应用

　　关于图的特征值和图的结构关系的研究是谱图理论的核心问题。给定一个阶数很大的图，如何快速、准确地得到这个图的信息，一个有效的方法是研究与图相关的不同矩阵的谱。通过观察这些特征值就可以得到一些很难获得的图的拓扑结构的信息。利用图的所有的（无符号）Laplaciall系数与图的（无符号）Laplacian谱一对应的性质，介绍了关于（无符号）Laplacian系数偏序关系问题产生的背景、应用和迄今为止学术界取得的研究成果，并针对如何利用图的所有的（无符号）Laplacian系数来获得图的结构信息这一问题，研究了图或网络结构中拓扑结构的变化情况，这些方法可以针对网络中社团内部以及不同社团之间的关系及其变化情况进行分析。《图的拉普拉斯谱理论及金融应用》针对网络的拓扑结构进行的分析研究结果可以应用到金融领域，如风险预警、反欺诈、股票研究、市场分析以及目标客户的选择中。

　　张杰，上海立信会计金融学院保险学院讲师，山东济南人，上海交通大学数学博士。研究方向主要是离散数学、图论及其应用的研究，发表SCI论文数篇，已主持和参与国家自然科学基金项目、上海市自然科学基金项目等9项。获得上海交通大学优秀毕业生和上海立信会计金融学院序伦学者称号，2017年获上海立信会计金融学院科研优秀奖。

前言
1 绪论
1．1 基本概念与符号
1．2 研究背景与进展
2 Laplacian系数的计算方法
2．1 一般连通图的Laplacian系数的计算方法
2．2 树的Laplacian系数的计算方法
2．3 图的变换与图的Laplacian系数
3 树的Laplacian系数与LEL
3．1 树的关于偏序关系≤’的变换
3．2 树的关于Laplacian系数的结果综述
4 含圈连通图的Laplacian系数与LEL
4．1 含圈连通图关于偏序关系≤’的变换
4．2 含圈连通图关于Laplacian系数的结果综述
4．3 固定叶子数单圈图的Laplacian系数与LEL
4．4 展望
5 无符号Laplacian系数的计算方法
5．1 概念与计算方法
5．2 无符号Laplacian系数的性质
5．3 一般连通图关于偏序关系≤的变换
6 含圈图的无符号Laplacian系数与关联能量
6．1 双圈图的无符号Laplacian系数
6．2 单圈图集合鵱的无符号Laplacian系数
6．3 ╪，m）中关于偏序关系≤的极小元与极大元
6．4 一般连通图关于无符号Laplacian系数偏序关系的其他结果
7 展望及应用
7．1 展望
7．2 相关的应用介绍
参考文献
附录