数学分析（第一卷 第7版）

　　本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981年第1版出版以来，到2015年已经修订、增补至第7版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。全书共两卷，第一卷内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数微分学、积分、多元函数及其极限与连续性、多元函数微分学。本书观点较高，内容丰富新颖，所选习题极具特色，是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书，也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。

　　作者：B. A. 卓里奇，数理科学博士，莫斯科大学数学力学系数学分析教研室教授，现已退休。译者：李植，北京大学工学院副教授，流体力学学科点副主任。莫斯科大学数学力学系博士毕业，研究领域为：流体力学、水波动力学、环境热力学，担任国际杂志Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 的编辑。

前辅文
《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序言
第7版和第6版序言
第5版和第3版序言
第2版序言
第1版序言摘录
章 一些通用的数学概念与记号
§1. 逻辑符号
1. 联词与括号
2. 关于证明的附注
3. 某些专门记号
4. 后的附注
习题
§2. 集合及其基本运算
1. 集合(集)的概念
2. 包含关系
3. 简单的集合运算
习题
§3. 函数
1. 函数(映射)的概念
2. 映射的简单分类
3. 函数的复合与互逆映射
4. 作为关系的函数. 函数的图像
习题
§4. 某些补充
1. 集合的势(基数类)
2. 公理化集合论
3. 关于数学命题的结构及其集合论语言表述的附注
习题
第二章 实数
§1. 实数集的公理系统和某些一般性质
1. 实数集的定义
2. 实数的某些一般的代数性质
3. 完备性公理与数集的上确界(下确界)的存在性
§2. 重要的实数类和实数运算方面的一些计算问题
1. 自然数与数学归纳原理
2. 有理数与无理数
3. 阿基米德原理
4. 实数集的几何解释与实数运算方面的一些计算问题
习题
§3. 关于实数集完备性的一些基本引理
1. 闭区间套引理(柯西–康托尔原理)
2. 有限覆盖引理(博雷尔–勒贝格原理)
3. 极限点引理(波尔查诺–魏尔斯特拉斯原理)
习题
§4. 可数集与不可数集
1. 可数集
2. 连续统的势
习题
第三章 极限
§1. 序列的极限
1. 定义和例子
2. 数列极限的性质
3. 数列极限的存在问题
4.级数的初步知识
习题
§2. 函数的极限
1. 定义和例子
2. 函数极限的性质
3. 函数极限的一般定义(基上的极限)
4. 函数极限的存在问题
习题
第四章 连续函数
§1. 基本定义和实例
1. 函数在一个点的连续性
2. 间断点
§2. 连续函数的性质
1. 局部性质
2. 连续函数的整体性质
习题
第五章 微分学
§1. 可微函数
1. 问题和引言
2. 在一点处可微的函数
3. 切线. 导数和微分的几何意义
4. 坐标系的作用
5. 例题
习题
§2. 基本的微分法则
1. 微分运算和算术运算
2. 复合函数的微分运算
3. 反函数的微分运算
4. 基本初等函数导数表
5. 简单的隐函数的微分运算
6. 高阶导数
习题
§3. 微分学的基本定理
1. 费马引理和罗尔定理
2. 关于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理
3. 泰勒公式
习题
§4. 用微分学方法研究函数
1. 函数单调的条件
2. 函数具有内极值点的条件
3. 函数凸的条件
4. 洛必达法则
5. 函数图像的画法
习题
§5. 复数. 初等函数之间的相互联系
1. 复数
2. C 中的收敛性与复数项级数
3. 欧拉公式以及初等函数之间的相互联系
4. 函数的幂级数表示和解析性
5. 复数域C 的代数封闭性
习题
§6. 微分学在自然科学问题中的应用实例
1. 变质量物体的运动
2. 气压公式
3. 放射性衰变、链式反应和原子反应堆
4. 大气中的落体
5. 再谈数e 和函数ex
6. 振动
习题
§7. 原函数
1. 原函数与不定积分
2. 求原函数的一些基本的一般方法
3. 有理函数的原函数
4. 形如∫R(cos x,sin x)dx 的原函数
5. 形如∫R(x,y(x))dx 
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