唐至明代中期军事数学知识研究

　　军事活动在计划和行动精确性上的迫切要求，注定它与数学有着十分密切的关系。《孙子》中“计”和“庙算”等反映定量分析方法的概念，说明中国古代军事家对数学在军事上的具体运用是十分重视的。本研究拟对唐代至明代中期西学传入中国前数学与军事的关系进行研究。由于数学与军事在历史上的互动本身很难在历史材料中得到体现，所以本研究拟重点讨论中国古代数学文献中以军事为背景的问题，和军事文献中的数学知识，分析不同文献中有关军事的数学知识（本书简称为“军事数学知识”）的共性与差异，揭示其与军事和其他社会背景以及编作者的个人因素的关系，亦以此为基础探讨数学与军事的互动关系。 1. 对中国古代军事工程中的土方和人工计算问题进行了探讨。虽然其中所用的主要数学方法早在秦汉时代已经具备，但在兵学文献中发现了中国古代存在一种以往尚不为学界所知的体积和容积计量方式，即把一个体积或容积化为一个正四棱柱体，以边长为1尺的正方形为它的底面，以高的长度作为该体积或容积的度量值。这种计量方式可帮助我们解决文献释读中的一些疑难。它与以前所知的另一种计量方式（由王荣彬和李继闵首先系统揭示和概括）相比，前者底面为1尺见方的正方形，后者的底边长取描述体积（容积）的数量中之zui da 单位。新发现的这种计量方式更为简单、统一，不易混淆，很可能是为了适应绝大多数下层军官的数学水平而产生的。 2.发现算书与兵书在处理同类问题时侧重点有所不同。 3．考察了排阵使这一高级武官任职者的知识背景，发现他们大都智勇兼备，其中还有很多人文化知识水平较高。他们主要通过家学传授和基层实践学到营阵布设所需的数学知识，这可以视为应用型数学知识传播和运用的个案。 7．有关军需后勤的数学计算。 8．不同文献中的军事数学知识所体现的特点，与其编作者的知识背景、个人经历、编著目的有密切的关系。

　　杨涤非，1977年生，江苏无锡人，先后毕业于苏州大学、中国科学院自然科学史研究所，获理学博士学位， 现在山西大同大学政法学院工作，讲师。主要研究方向为军事科技史与数学史，在《中国科技史杂志》等期刊上发表论文数篇，目前主要的研究工作是利用文献与考古发现研究中国古代数学与军事之间的关系。

绪论
第一节 选题及其学术意义
第二节 学术史回顾与文献概述
第三节 研究内容与拟采用的研究方法

第一章 新发现的古代土方计量方式与古代军事
工程中的计算
第一节 中国古代对数学在军事中重要性的认识
第二节 在计量体积、容积的军事工程文献中
发现的新问题
第三节 军事工程文献中计量体（容）积的新方式
第四节 新计量方式的发现有助于纠正错误校读
第五节 以现代土方工程定额验证上述古代体积、
容积计量方式
小结

第二章 有关营阵布设的数学知识
第一节 算书中与营阵有关的数学问题
第二节 兵书中与营阵有关的数学计算
第三节 营阵与开方术的应用
第四节 排阵使任职者的背景考察
小结

第三章 测望类数学知识与军事的关系
第一节 算书中的测望类军事问题
第二节 兵书与其他文献中的测望类军事问题
第三节 数学知识在弓弩瞄准具的设计与
制造中的应用
小结

第四章 有关军需后勤的数学知识
第一节 算书中的军需后勤类军事问题
第二节 兵书中与军需后勤相关的记载
第三节 其他史籍中与军需后勤相关的记载
小结
结语

参考文献
后记
后记之二