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面向信息科学的离散数学
作者：杨小帆，杨橹星
出版社：科学出版社
出版时间：2018-11-01
ISBN：9787030596529
定价：¥49.00
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内容简介
《面向信息科学的离散数学》从信息科学的角度讲解离散数学，在保持数学体系完整性和数学内容严谨性的同时，用生动活泼的语言介绍离散数学四大分支（数理逻辑、集合论、抽象代数、图论）的发展史及其与信息科学的紧密联系，用深入浅出的语言介绍离散数学的核心思想、基本概念和主要结论，同时介绍一些著名科学家的逸闻趣事，其目的是帮助读者在学习离散数学知识的同时了解其在信息科学中的应用，提高自身的科学素养和人文素养。《面向信息科学的离散数学》可作为信息科学技术相关专业的本科生的教科书，也可以作为研究信息科学技术的高层次人才的参考书。
作者简介
杨小帆，重庆大学大数据与软件学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才。1985年在四川大学数学系获理学学士学位，1988年在重庆火学应用数学系获理学硕士学位，1994年在重庆大学计算机系获工学博士学位，1998～1999年访问英国雷丁大学，多次访问香港浸会大学和澳门大学。主持国家项目3项、省部级项目5项。发表SCI论文156篇，2014～2017年连续4年入选Elsevier中国高被引学者榜单（数学类），有8篇论文入选ESI高被引论文。研究方向包括：网络空间安全，网络传播与控制，网络容错与故障诊断。杨橹星，2012年6月在重庆大学数学与统计学院获得理学学士学位，2014年10月至2015年10月访问英国帝国理工大学智能网络与系统实验室（联合培养博士生），2015年12月在重庆大学计算机学院获得工学博士学位，2016年3月至2017年9月在荷兰代尔夫特理工大学电气工程、数学与计算机学院担任博士后研究员，2018年2月至今在澳大利亚迪肯大学信息技术学院担任博士后研究员。2017年获得重庆市优秀博士学位论文。发表SCI论文35篇，有6篇论文入选ESI高被引论文。研究方向包括：网络空间安全，网络传播与控制。
目录
第1章 数理逻辑
1．1 逻辑学概论
1．1．1 逻辑思维的基本规律
1．1．2 命题、推理和论证
1．1．3 逻辑学的历史
习题
1．2 形式命题（1）
1．2．1 简单命题
1．2．2 复合命题与连接词
习题
1．3 命题公式
1．3．1 命题变元
1．3．2 命题公式的定义
1．3．3 永真式与永假式
习题
1．4 形式推理（1）
1．4．1 推理规则
1．4．2 对偶性
1．4．3 推理（1）
习题
1．5 命题范式
1．5．1 主析取范式
1．5．2 主合取范式
习题
1．6 形式命题（2）
1．6．1 谓词
1．6．2 命题函数
1．6．3 量词
习题
1．7 形式推理（2）
1．7．1 谓词公式
1．7．2 推理规则
1．7．3 推理（2）
习题
本章小结
第2章 集合论
2．1 集合概论
2．1．1 集合及其表示
2．1．2 子集
2．1．3 幂集
习题
2．2 集合演算
2．2．1 集合运算
2．2．2 笛卡儿积
2．2．3 集合划分
习题
2．3 函数
2．3．1 数的定义
2．3．2 单射、满射和双射
2．3．3 函数的复合
2．3．4 函数的逆
习题
2．4 集合的大小
2．4．1 数与计数
2．4．2 集合的势
2．5 二元关系
2．5．1 二元关系的定义
2．5．2 几种典型的二元关系
2．5．3 二元关系的复合
2．5．4 二元关系的逆
习题
2．6 等价关系与商集
2．6．1 等价关系
2．6．2 商集
习题
2．7 偏序关系
2．7．1 偏序关系的定义
2．7．2 哈斯图
2．7．3 极性元
2．7．4 偏序子集
习题
本章小结
第3章 抽象代数
3．1 代数学概论
3．1．1 初等代数简介
3．1．2 高等代数简介
3．1．3 抽象代数简介
3．1．4 代数学与信息科学
3．2 群
3．2．1 代数系统
3．2．2 半群
3．2．3 独异点
3．2．4 群的定义
3．2．5 交换群
习题
3．3 子群与陪集
3．3．1 子群
3．3．2 陪集
3．3．3 拉格朗日定理
习题
3．4 群的同构
3．4．1 群同构的定义
3．4．2 循环群
3．4．3 变换群
习题
3．5 置换群
习题
3．6 正规子群与商群
3．6．1 正规子群
3．6．2 商群
3．6．3 群的同态
习题
3．7 群的直积
习题
3．8 环
3．8．1 环的定义
3．8．2 子环
3．8．3 整环、除环和域
习题
3．9 理想与商环
3．9．1 理想
3．9．2 商环
习题
本章小结
第4章 图论
4．1 图论概论
4．1．1 网络与图
4．1．2 图论的历史
4．1．3 图论与信息科学
4．2 图
4．2．1 有向图
4．2．2 无向图
4．2．3 子图
4．2．4．图的同构
4．2．5 图的表示
习题
4．3 图的连通性
4．3．1 连通图
4．3．2 图的连通度
习题
4．4 树
4．4．1 树的定义
4．4．2 树的特征
4．4．3 图的生成树
习题
4．5 平面图
4．5．1 平面图及其嵌入
4．5．2 欧拉公式
习题
4．6 图的遍历
4．6．1 欧拉图
4．6．2 汉密尔顿图
习题
本章小结
参考文献
1．1 逻辑学概论
1．1．1 逻辑思维的基本规律
1．1．2 命题、推理和论证
1．1．3 逻辑学的历史
习题
1．2 形式命题（1）
1．2．1 简单命题
1．2．2 复合命题与连接词
习题
1．3 命题公式
1．3．1 命题变元
1．3．2 命题公式的定义
1．3．3 永真式与永假式
习题
1．4 形式推理（1）
1．4．1 推理规则
1．4．2 对偶性
1．4．3 推理（1）
习题
1．5 命题范式
1．5．1 主析取范式
1．5．2 主合取范式
习题
1．6 形式命题（2）
1．6．1 谓词
1．6．2 命题函数
1．6．3 量词
习题
1．7 形式推理（2）
1．7．1 谓词公式
1．7．2 推理规则
1．7．3 推理（2）
习题
本章小结
第2章 集合论
2．1 集合概论
2．1．1 集合及其表示
2．1．2 子集
2．1．3 幂集
习题
2．2 集合演算
2．2．1 集合运算
2．2．2 笛卡儿积
2．2．3 集合划分
习题
2．3 函数
2．3．1 数的定义
2．3．2 单射、满射和双射
2．3．3 函数的复合
2．3．4 函数的逆
习题
2．4 集合的大小
2．4．1 数与计数
2．4．2 集合的势
2．5 二元关系
2．5．1 二元关系的定义
2．5．2 几种典型的二元关系
2．5．3 二元关系的复合
2．5．4 二元关系的逆
习题
2．6 等价关系与商集
2．6．1 等价关系
2．6．2 商集
习题
2．7 偏序关系
2．7．1 偏序关系的定义
2．7．2 哈斯图
2．7．3 极性元
2．7．4 偏序子集
习题
本章小结
第3章 抽象代数
3．1 代数学概论
3．1．1 初等代数简介
3．1．2 高等代数简介
3．1．3 抽象代数简介
3．1．4 代数学与信息科学
3．2 群
3．2．1 代数系统
3．2．2 半群
3．2．3 独异点
3．2．4 群的定义
3．2．5 交换群
习题
3．3 子群与陪集
3．3．1 子群
3．3．2 陪集
3．3．3 拉格朗日定理
习题
3．4 群的同构
3．4．1 群同构的定义
3．4．2 循环群
3．4．3 变换群
习题
3．5 置换群
习题
3．6 正规子群与商群
3．6．1 正规子群
3．6．2 商群
3．6．3 群的同态
习题
3．7 群的直积
习题
3．8 环
3．8．1 环的定义
3．8．2 子环
3．8．3 整环、除环和域
习题
3．9 理想与商环
3．9．1 理想
3．9．2 商环
习题
本章小结
第4章 图论
4．1 图论概论
4．1．1 网络与图
4．1．2 图论的历史
4．1．3 图论与信息科学
4．2 图
4．2．1 有向图
4．2．2 无向图
4．2．3 子图
4．2．4．图的同构
4．2．5 图的表示
习题
4．3 图的连通性
4．3．1 连通图
4．3．2 图的连通度
习题
4．4 树
4．4．1 树的定义
4．4．2 树的特征
4．4．3 图的生成树
习题
4．5 平面图
4．5．1 平面图及其嵌入
4．5．2 欧拉公式
习题
4．6 图的遍历
4．6．1 欧拉图
4．6．2 汉密尔顿图
习题
本章小结
参考文献
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