概率论与数理统计

　　本书强调理论，同时高度重视知识的运用. 全书分为三篇：概率部分，数理统计部分，实验部分. 概率部分包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析；实验部分包括8个实验. 本书提供配套电子课件.本书可作为数学类相关课程的教材，也可供相关领域的人员学习、参考.

　　颜宝平，铜仁学院大数据学院院长，教授，贵州省数学学会常务理事，长期讲授概率论、数学分析、数学教育学等课程。

第一篇 概 率 部 分

第1章 随机事件及其概率 1

1．1 随机事件及其运算 1

1．1．1 随机现象 1

1．1．2 随机试验 1

1．1．3 样本空间 2

1．1．4 随机事件 2

1．1．5 事件间的关系 3

1．1．6 事件间的运算 4

习题1．1 6

1．2 随机事件的概率 7

1．2．1 频率 8

1．2．2 概率的公理化定义 9

1．2．3 概率的性质 9

1．2．4 计算概率的古典方法 11

1．2．5 计算概率的几何方法 13

1．2．6 计算概率的主观方法 14

习题1．2 15

1．3 条件概率 16

1．3．1 条件概率的定义 16

1．3．2 乘法公式 17

1．3．3 全概率公式 18

1．3．4 贝叶斯公式 20

习题1．3 22

1．4 独立性 23

1．4．1 两个事件的独立性 23

1．4．2 多个事件的独立性 25

1．4．3 伯努利概型 26

习题1．4 28

第2章 随机变量及其分布 30

2．1 随机变量及其分布函数 30

2．1．1 随机变量的定义 30

2．1．2 随机变量的分布函数 30

习题2．1 33

2．2 离散型随机变量 33

2．2．1 离散型随机变量的定义 34

2．2．2 常用离散型分布 34

2．2．3 二项分布的泊松近似 37

习题2．2 38

2．3 连续型随机变量 39

2．3．1 连续型随机变量及其概率密度 39

2．3．2 常用连续型分布 41

习题2．3 45

2．4 随机变量函数的分布 46

2．4．1 离散型随机变量函数的分布 46

2．4．2 连续型随机变量函数的分布 47

习题2．4 48

第3章 多维随机变量及其分布 50

3．1 二维随机变量及其分布 50

3．1．1 二维随机变量的定义及其分布函数 50

3．1．2 二维离散型随机变量及其概率分布 52

3．1．3 二维连续型随机变量及其概率密度 53

3．1．4 常见多维分布 54

习题3．1 55

3．2 边缘分布 56

3．2．1 二维离散型随机变量的边缘分布 56

3．2．2 二维连续型随机变量的边缘分布 57

习题3．2 58

3．3 条件分布 59

3．3．1 二维离散型随机变量的条件分布 59

3．3．2 二维连续型随机变量的条件分布 61

习题3．3 62

3．4 随机变量的独立性 63

习题3．4 65

3．5 随机变量函数的分布 66

3．5．1 二维离散型随机变量函数的分布 66

3．5．2 二维连续型随机变量函数的分布 68

习题3．5 74

第4章 随机变量的数字特征 75

4．1 随机变量的数学期望 75

4．1．1 数学期望的概念 75

4．1．2 随机变量函数的数学期望 77

4．1．3 数学期望的性质 78

4．1．4 常用分布的数学期望 79

习题4．1 81

4．2 方差 81

4．2．1 方差的定义 81

4．2．2 方差的性质 83

4．2．3 常用分布的方差 84

习题4．2 86

4．3 协方差与相关系数 87

4．3．1 协方差的定义 87

4．3．2 协方差的性质 89

4．3．3 相关系数的定义与性质 90

习题4．3 92

4．4 矩、协方差矩阵 92

4．4．1 矩的定义 92

4．4．2 协方差矩阵 93

4．4．3 n维正态分布的概率密度 93

习题4．4 95

第5章 大数定律和中心极限定理 96

5．1 随机变量序列的两种收敛性 96

5．1．1 依概率收敛 96

5．1．2 按分布收敛、弱收敛 97

习题5．1 97

5．2 大数定律 98

5．2．1 切比雪夫不等式 98

5．2．2 常用的几个大数定律 99

习题5．2 102

5．3 中心极限定理 102

5．3．1 独立同分布下的中心极限定理 103

5．3．2 二项分布的正态近似 104

5．3．3 独立不同分布下的中心极限定理 105

习题5．3 105

第二篇 数理统计部分

第6章 数理统计的基本概念 107

6．1 总体与样本 107

6．1．1 总体与个体 107

6．1．2 样本 107

习题6．1 108

6．2 样本数据的整理与显示 109

6．2．1 经验分布函数 109

6．2．2 频数-频率分布表 109

习题6．2 111

6．3 统计量及其分布 112

6．3．1 统计量 112

6．3．2 抽样分布 113

习题6．3 119

第7章 参数估计 120

7．1 点估计 120

7．1．1 点估计的概念 120

7．1．2 矩估计法 120

7．1．3 极（最）大似然估计法 122

习题7．1 125

7．2 估计量的评价标准 126

7．2．1 无偏性 126

7．2．2 有效性 126

7．2．3 相合性 127

习题7．2 128

7．3 区间估计 128

7．3．1 区间估计的概念 128

7．3．2 单个正态总体的置信区间 131

习题7．3 134

第8章 假设检验 136

8．1 假设检验的基本概念 136

8．1．1 假设检验问题 136

8．1．2 假设检验的基本步骤 136

习题8．1 139

8．2 单个正态总体的假设检验 140

8．2．1 单个正态总体均值的假设检验 140

8．2．2 单个正态总体方差 的检验 143

习题8．2 145

8．3 两个正态总体的假设检验 146

8．3．1 两个正态总体均值的假设检验 146

8．3．2 两个正态总体方差的假设检验 150

习题8．3 152

8．4 总体分布函数的假设检验 153

8．4．1 总体X为离散型分布 153

8．4．2 总体X为连续型分布 155

习题8．4 157

第9章 方差分析 158

9．1 单因素试验的方差分析 158

9．1．1 基本概念 158

9．1．2 单因素方差分析数学模型 159

9．1．3 平方和分解 160

习题9．1 164

9．2 双因素试验的方差分析 165

9．2．1 无重复试验双因素的方差分析 165

9．2．2 等重复试验双因素的方差分析 169

习题9．2 174

第10章 回归分析 175

10．1 一元线性回归 175

10．1．1 一元线性回归模型 175

10．1．2 回归系数的最小二乘估计 176

10．1．3 回归方程的显著性检验 178

习题10．1 181

10．2 预测与控制 182

10．2．1 预测问题 182

10．2．2 控制问题 184

习题10．2 185

10．3 非线性回归的线性化处理 185

习题10．3 186

第三篇 实 验 部 分

实验1 古典概率的计算 187

实验2 常用分布概率的计算 188

实验3 数字特征的计算 191

实验4 二项分布逼近正态分布 194

实验5 数据整理与显示、统计量计算 196

实验6 置信区间 201

实验7 假设检验 203

实验8 方差分析 207

附录A 泊松分布函数表 211

附录B 标准正态布函数表 213

附录C 分布分位点 表 214

附录D t分布分位点t?(n)表 216

附录E F分布分位点F?(n1，n2)表 218

参考文献 220