怎样解题：数学思维的新方法

　　出自著名数学家波利亚之手的经典数学书，畅销全球70年，讨论在数学中的发明和发现的方法和规律，对于那些期望提高学生解题能力的老师和渴望提高个人能力的学生都大有帮助。

　　波利亚，著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入研究。

第一部分 在教室里

目的

1.帮助学生

2.问题，建议，思维活动

3.普遍性

4.常识

5.教师和学生，模仿和实践

主要部分，主要问题

6.四个阶段

7.理解题目

8.例子

9.拟订方案

10.例子

11.执行方案

12.例子

13.回顾

14.例子

15.不同的方法

16.教师提问的方法

17.好问题与坏问题

进一步的例子

18.一道作图题

19.一道证明题

20.一道速率题

 

第二部分 怎样解题

一段对话

 

第三部分 探索法小词典

　类比

　辅助元素

　辅助题目

　波尔察诺

　出色的念头

　你能检验这个结果吗？

　你能以不同的方式推导这个结果吗？

　你能应用这个结果吗？

　执行

　条件

　矛盾

　推论

　你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？

　你能重新叙述这道题目吗？

　分解和重组

　定义

　笛卡儿

　决心、希望、成功

　诊断

　你用到所有的已知数据了吗？

　你知道一道与它有关的题目吗？

　画一张图

　检验你的猜想

　图形

　普遍化

　你以前见过它吗？

　这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过

　探索法

　探索式论证

　如果你不能解所提的题目