数学思维与兴趣拓展读本

　　兴趣是一老师，也是学习的原动力。我国数学家丘成桐曾说：“兴趣比天赋更重要。”《数学思维与兴趣拓展读本》，以开发数学思维智力为要旨，着力培养学生的学习兴趣。该《读本》是作者独具匠心编辑整理的的趣味数学题材，把深奥的数学思维方法、严谨的逻辑思维方式、坚持不懈的数学精神，寓于喜闻乐见的故事及游戏中，溢于言表，读者可在令人耳目一新的“数”海里，感受美妙趣味的数学魅力。该《读本》内容新颖、结构完善、条理清晰、解析透彻、深入浅出、文笔流畅、一气呵成，融知识性、趣味性于一体。特别是《读本》阐述了多个重要的定理或结论的发现思路及途径，具有一定的学术研究价值。诚为广大中小学生、教师家长不可多得的科普通识类课外数学辅导资料，对启迪读者智慧，激发其兴趣大有裨益！值得说明的是，该《读本》除收编了本人利用“构造法”发现的一组重要不等式定理外，还有其他诸多结论或方法属于首次发现或原创：如任意大于5的质数表示；根据方程X2-X-1=0，所得到的：循环替换，并由此发现了递归数列求通项an、求和sn 的定理；一个组合公式：cn0+cn1+....+cnn=2n，与和角正弦函数公式：sin（a+？）=sina.cos？＋cosa.sin？的证明；还有勾股定理的一种“割补证明法”；偶数阶幻方的对称调换通法，及奇数阶幻方“象步”“马步”构制法；包括发现轮回数，和式、积式数字串规律，甚至归类数学游戏且揭示其规律等等。诚为个人潜心钻研数学教与学30余年来的系列成果的亲历再现，来胧去脉，娓娓道来，会使人感同身受！

　　巢传友，男，江西师大本科学历，自1982年始参加中学数学教学，先后从事初中高中数学教育工作。自学生时期就热爱、致力于研究数学，并在1981年发现了一个重要的“数列求通项”、“求和”定理（发现的过程已编入著作内）。近两年进行幻方研究，独创了“偶数阶幻方的对称调换通法”以及“奇数阶幻方的马步、象步构制法”，并发现了一个重要不等式定理……

第一章趣味数学………………………1

第1讲 趣味数字及等式………………………1

第2讲 有趣的数字谜…………………………9

第3讲 记数法及其二进制……………………23

第4讲 数学速算法……………………………28

第二章 基础奥数………………………………44

第1讲 整数的奇偶性…………………………44

第2讲 数的整除………………………………53

第3讲 带余除法及同余………………………58

第4讲 因数与倍数及相关数…………………65

第5讲 完全平方数及其性质……………

第三章 经典数学………………………………86

第1讲 一笔画问题……………………………86

第2讲 不定方程的整数解……………………93

第3讲 经典不定方程问题……………………106

第4讲 统筹与优化……………………………118

第5讲 鸽巢原理………………………………119

第四章 数学故事………………………………136

第1讲 数学家的故事…………………………  136

第2讲 数学故事 ………………………………149

第3讲 数学诡论与悖论…………………………160

第五章 数学好玩…………………………………166

第1讲 发现数学之美……………………………166

第2讲 怎样玩好数学……………………………176

第3讲 一个不等式定理的再现及应用…………197

第六章 数学方法…………………………………206

第1讲 数学思想方法综述………………………206

第2讲 重要数学思想的应用……………………208

第3讲 基本数学方法的应用……………………224

第4讲 数学论证通法……………………………235

第5讲 几何证题术概要…………………………242

第七章 数学游戏…………………………………251

第1讲 扑克类思维游戏…………………………251

第2讲 猜数游戏…………………………………258

第3讲 猜年龄游戏………………………………265

第4讲 对策问题游戏……………………………270

第5讲 对策游戏中的递归序列…………………283

第八章 数学幻方…………………………………287

第1讲 幻方的起源及发展………………………287

第2讲3阶幻方构制法及探究…………………289

第3讲 奇数阶幻方构制法汇总 …………………292

第4讲 偶数阶幻方构制法汇总…………………299

第5讲4阶完美幻方概述………………………313

第九章 数学趣题…………………………………317

第1讲 古代经典趣题精选………………………317

第2讲 典型数学趣题精选………………………327

第3讲 游戏性数学问题精选……………………337