线性代数与电路方程

　　《线性代数与电路方程》内容包含线性电路与线性代数基础知识、行列式与解的表示、秩与解的存在性和结构、相似变换与微分方程等4章，各章均配有相当数量的习题，书末附有习题答案。《线性代数与电路方程》的主要特点是将线性代数直接应用于线性电路分析中电压、电流的求解计算。数学方面除了经典的行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性代数方程组、矩阵的对角化与相似变换等内容外，增加了复数和一元多项式等内容，目的是为求解常系数线性微分方程进行铺垫。电路分析计算的方程组主要是针对直流激励和正弦交流激励的实数线性代数方程组、复数线性代数方程组和常系数线性微分方程等，其内容包括解的存在性和稳定性，以及解的表示和结构等。全部内容教学时数约48学时。

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目录
第1章 电路与线性代数基础 1
1.1 线性电路方程 1
1.1.1 线性电路元件 2
1.1.2 元件约束方程 3
1.1.3 拓扑约束方程 3
1.2 线性代数基础 7
1.2.1 线性代数系统 7
1.2.2 复数及其运算 13
1.2.3 一元多项式与部分分式 16
1.3 正弦激励简单电路分析 20
1.3.1 元件电压电流关系的复数式 21
1.3.2 强电简单电路 23
1.3.3 弱电滤波器电路 24
习题1 25
第2章 行列式与解的表示 28
2.1 二阶和三阶行列式 28
2.2 n阶行列式及其性质 30
2.2.1 n阶行列式 30
2.2.2 行列式的性质 32
2.3 线性方程组解的表示 38
2.3.1 克拉默法则 38
2.3.2 高斯消元法 42
2.4 行列式在电路分析中的应用 45
2.4.1 齐次微分方程解的稳定性 45
2.4.2 齐次微分方程的基础解组 47
2.4.3 线性微分方程解的唯一性 48
习题2 49
第3章 秩与解的存在性和结构 53
3.1 矩阵 53
3.1.1 矩阵及其运算 53
3.1.2 方阵 56
3.1.3 矩阵的初等变换 59
3.2 矩阵的秩 63
3.2.1 矩阵的秩 63
3.2.2 线性方程组解的存在性 64
3.3 向量组的秩 66
3.3.1 向量组的线性相关性 67
3.3.2 向量组的秩 71
3.4 线性方程组解的结构 73
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 73
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 73
3.5 矩阵在电路分析中的应用 76
3.5.1 和的矩阵形式 76
3.5.2 二端口电路的VCR矩阵形式 78
习题3 80
第4章 相似变换与线性微分方程 83
4.1 矩阵的特征值与特征向量 84
4.2 相似变换与齐次微分方程 85
4.2.1 相似变换与矩阵的对角化 85
4.2.2 一阶常系数线性齐次微分方程组 86
4.2.3 常系数线性齐次微分方程 92
4.3 常系数线性非齐次微分方程 94
4.3.1 待定系数法 94
4.3.2 复数法 96
4.3.3 常数变易法 98
习题4 101
部分习题答案 103
主要参考文献 111