分数阶混沌系统的控制与同步设计

　　本书系统总结了作者及其合作者近年来在分数阶混沌系统的控制与同步设计中的分数阶控制理论、方法与*新研究成果。主要内容包括：分别基于无穷状态方法和Mittag-Leffler稳定性方法针对一类新型分数阶混沌系统，设计滑模控制律及自适应律；针对分数阶统一混沌系统，分别设计滑模控制律、自适应律、主动控制律；基于反步控制技术，针对分数阶严反馈系统设计反馈控制律；针对单输入单输出非线性系统设计分数阶滑模控制律。本书除了介绍的内容比较新颖和前沿外，绝大部分的控制与同步方法均提供了详细的仿真程序，有利于初学者学习、模仿与验证。本书的相关研究成果对于从事分数阶微积分、分数阶控制、混沌系统的控制与同步领域的大学老师及研究生具有一定的参考价值。

　　张友安，海军航空工程学院控制工程系教授，博士生导师，哈尔滨工业大学飞行器设计专业博士学历与学位（1999）。近5年，发表SCI源刊论文12篇、EI核心期刊论文26篇。获F5000论文3篇次（F5000为中国精品科技期刊**学术论文）。获年度学院学术研究先进个人二等奖、三等奖各2次；获"十一五” 学院学术研究先进个人。是国际著名刊物《IEEE TRANSANTION ON AEROSPACE SCIENCE AND TECNOLOGY》等的审稿专家。获《航空学报》创刊50周年优秀审稿专家。获中国人民解放军院校育才奖银奖。获学院第三届教学名师。

第1章 分数阶微积分的基本理论 1

1．1 分数阶微积分的定义及性质 2

1．1．1 Grunwald-Letnikov微积分定义及性质 2

1．1．2 Riemman-Liouville分数阶积分的定义及性质 6

1．1．3 Caputo导数定义及性质 8

1．1．4 三种分数阶导数之间的关系 8

1．1．5 电子电路中的分数阶导数 9

1．2 分数阶微积分的几个重要引理 10

1．3 分数阶控制 12

1．4 分数阶混沌的控制与同步 13

第2章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：无穷状态方法 15

2．1 问题描述 16

2．2 无穷状态方法 17

2．3 分数阶滑模控制设计 19

2．3．1 分数阶滑模面设计 19

2．3．2 分数阶滑模控制律设计 21

2．3．3 分数阶滑模自适应控制律设计 22

2．4 应用实例及数值仿真 24

2．4．1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 24

2．4．2 分数阶Chen系统的滑模控制律设计与仿真 34

2．4．3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 43

2．5 本章小结 48

第3章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：Mittag-Leffler稳定性方法 49

3．1 分数阶滑模控制设计 50

3．1．1 分数阶滑模面设计 50

3．1．2 分数阶滑模控制律设计 51

3．1．3 分数阶滑模自适应控制律设计 52

3．2 数值仿真 54

3．2．1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 54

3．2．2 分数阶Lorenz系统的滑模自适应控制律设计与仿真 59

3．2．3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 66

3．3 无穷维状态方法与Mittag-Leffler稳定性方法的比较 76

3．4 本章小结 77

第4章 分数阶统一混沌系统的同步设计：滑模方法（I） 78

4．1 问题描述 78

4．2 标称混沌系统之间的同步设计 80

4．3 不确定混沌系统之间的同步 82

4．4 数值仿真 86

4．5 本章小结 109

第5章 分数阶统一混沌系统控制与同步：滑模方法（II） 110

5．1 分数阶统一混沌系统的镇定 110

5．2 分数阶统一混沌系统的同步 112

5．3 数值仿真 113

5．4 本章小结 126

第6章 分数阶统一混沌系统控制与同步设计：主动控制方法 127

6．1 分数阶统一混沌系统的控制 127

6．2 分数阶统一混沌系统的同步 130

6．3 数值模拟 132

6．4 本章小结 144

第7章 分数阶严反馈系统的反步控制及同步设计 145

7．1 问题描述 145

7．2 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的控制设计 146

7．3 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的同步设计 149

7．4 数值模拟 151

7．5 本章小结 165

第8章 分数阶伴随型系统的滑模控制设计 166

8．1 问题描述 166

8．2 控制律设计 167

8．3 分数阶G-T系统与Arneodo系统的同步设计 170

8．4 数值模拟 171

8．5 本章小结 176

参考文献 177